0
1

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение lg(a)*x=2lg(x+1) имеет единственное решение.

задан 11 Фев 8:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

При любом $%a > 0$% уравнение имеет корень $%x=0$%. Требуется понять, при каких $%a$% других корней нет.

Уравнение можно переписать в виде $%x\ln a=2\ln(x+1)$%, то есть $%\ln(x+1)=kx$%, где $%k=\frac12\ln a$%. Нарисуем график функции $%y=\ln(x+1)$% и будем пересекать его всевозможными графиками линейных функций вида $%y=kx$%. При положительном угловом коэффициенте, график выпуклой вверх логарифмической функции будет иметь с прямой две общие точки за исключением случая касательной. Её угловой коэффициент равен производной функции в нуле, то есть $%\frac1{x+1}=1$% при $%x=0$%. Это случай $%k=1$%. При $%k\le0$% точка пересечения также будет одна.

Итого имеем $%a\in(0;1]\cup\{e^2\}$%.

ссылка

отвечен 11 Фев 14:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

почему мы можем перейти от десятичного логарифма к натуральному?

ссылка

отвечен 11 Мар 22:06

@lol95: к числу простейших свойств логарифмов относятся правила перехода к другому основанию. В частности, $%\lg a$% можно записать как $%\frac{\ln a}{\ln10}$%. Это проверяется (один раз!) на основании определения, а потом широко применяется. Вот, на всякий случай, сама проверка: $$10^{\frac{\ln a}{\ln10}}=(e^{\ln10})^{\frac{\ln a}{\ln10}}=e^{\ln a}=a,$$ поэтому показатель степени равен $%\lg a$%.

(11 Мар 22:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×458

задан
11 Фев 8:11

показан
432 раза

обновлен
12 Мар 9:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru