alt text

Подскажите пожалуйста как тут решается. Пример стандартный судя по всему. Но мы в аудитории успели прорешать на правило Лейбница только для однократных интегралов. Про двойные только пара свойств.

задан 11 Фев 17:01

@Стас001: по-моему, тут что-то очень громоздкое и "несчитабельное" получается. Если взять за основу формулу из учебника (см. например, том 2 книги Садовничий, Ильин, Сендов на стр. 258), то в одном из слагаемых получится (a^2)'=2a умноженное на значение функции под знаком интеграла при x=a^2. Но при этом получаются функции типа интегрального синуса/косинуса (интегралы от квадрата синуса/косинуса).

Задание изначально имело такой вид, как в условии, или это уже некая обработка?

(11 Фев 17:56) falcao

@falcao Да, это изначальный вид задания из Демидовича. Вообще, если не берется интеграл, мы прямо так в ответе его и оставляли. https://pp.userapi.com/c834303/v834303844/b6158/VYnZ5eKJ5G4.jpg Вы вот эту формулу имели в виду с 258 страницы? Но это же правило Лейбница? Оно и для двойных интегралов применяется как-то?

(11 Фев 19:00) Стас001

@Стас001: если это из задачника, то там ответ должен быть. По его виду можно было бы о чём-то судить.

Формула имелась в виду эта. Одно слагаемое равно нулю, другое получается при помощи подстановки x=a^2 в функцию, и даёт интеграл. Третье слагаемое возникает, когда функцию под знаком интеграла дифференцируем по параметру. Это делается по такому же правилу. Оно здесь несколько раз применяется. Теоретически возможен случай, когда "неберущиеся" слагаемые как-то сократятся, но я этого не проверял.

(11 Фев 19:05) falcao
1

@Стас001: выходит, там и не предполагалось вычислять эти интегралы. Тогда просто "тупо" подставляем в формулу. Надо только не запутаться в обозначениях. Одно слагаемое там совсем прямо получается, а для другого надо промежуточно найти частную производную по a выражения под интегралом.

(11 Фев 19:53) falcao

@falcao Теперь кажется дошло. Спасибо Вам)

(11 Фев 23:12) Стас001
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,043

задан
11 Фев 17:01

показан
128 раз

обновлен
11 Фев 23:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru