Единственный собственный идеал в кольце $%\mathbb R[x]/(x^2)$% - это идеал порожденный $%x+(x^2)$%. Почему он тогда максимален?

В общем случае если кольцо содержит единственный собственный идеал, содержащий все необратимые элементы кольца, то он максимален. Но в данном примере почему это так?

задан 12 Фев 2:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Присоединим к (x^2) многочлен f(x)=a+bx+... . Ясно, что это равносильно присоединению a+bx. Тогда этому идеалу принадлежит ax=(a+bx)x. Если a не равно нулю, то x тоже принадлежит, и тогда a=(a+bx)-bx принадлежит, и идеал будет единичный. Если же a=0, то мы присоединили bx. При b=0 всё осталось как было, а при b не равном нулю получился идеал, порождённый x в факторкольце.

ссылка

отвечен 12 Фев 2:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,485

задан
12 Фев 2:23

показан
96 раз

обновлен
12 Фев 2:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru