Дано натуральное число $%n$%. Разрешается стереть в имеющемся числе две цифры, стоящие рядом и отличающиеся на 1. Дима произвел несколько таких операций и получил из числа $%n$% число 611, а Саша при помощи нескольких таких операций - 556. Докажите, что $%n$% содержит хотя бы две шестерки в десятичной записи.

задан 12 Фев 15:24

2

Поскольку цифра 6 осталась, она в записи числа была. Если она всего одна, то она не стиралась. Тогда после 6 идёт запись, из которой можно получить как 11, так и пустой набор. Но так не бывает, потому что при стирании исчезает одна чётная и одна нечётная цифра. Поэтому разность количеств Ч-Н есть инвариант. В одном случае было 2, в другом 0. Значит, цифр 6 было больше одной.

(12 Фев 17:04) falcao

@falcao, не понимаю этот момент: "Тогда после 6 идёт запись, из которой можно получить как 11, так и пустой набор." Могли бы пояснить?

(13 Фев 9:21) make78
2

@make78: если цифра 6 всего одна, то число имеет вид ...6... . Далее один из игроков получил из неё ...611. Это значит, что после 6 количество нечётных цифр на 2 превышало количество чётных. Другой получил ...6, а тогда количество нечётных цифр после 6 было равно количеству чётных.

(13 Фев 12:48) falcao

@falcao, понял. Спасибо.

(13 Фев 15:29) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×606

задан
12 Фев 15:24

показан
45 раз

обновлен
13 Фев 15:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru