Два миллионера играют в следующую игру. На столе вначале игры лежит 1000 кучек по 1 спичке в каждой. Игрок может за один ход сложить любые две кучки вместе, при этом противник дает ему столько рублей, сколько было спичек в бОльшей кучке. Выигрывает тот, кто по итогу игры (когда все кучки сольются в одну) получит прибыль. Кто победит при правильной игре и какой наибольший выигрыш он может себе обеспечить?

задан 12 Фев 15:30

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ответ: выигрывает первый игрок, его максимальный выигрыш -- 500 рублей.

Для доказательства мы должны предъявиь стратегию первого игрока, которая позволяет ему получить такой выигрыш, и стратегию второго игрока, которая не дает первому выиграть больше.

Каждый ход количество куч уменьшается на 1, следовательно, всего будет сделано 999 ходов: первый игрок походит 500 раз, а второй игрок -- 499 раз. Второй игрок может каждым своим ходом объединить наибольшую кучу с любой другой. Этим он добьется того, что каждый раз будет получать от первого игрока хотя бы на 1 рубль больше, чем сам заплатил ему на предыдущем ходу. Таким образом в каждой паре ходов второй игрок сумеет "заработать" не меньше одного рубля. За 499 пар ходов второй получит не меньше 499 рублей. Но последний, 999-й, ход в игре делает первый игрок. Эти ходом он заработает не больше 999 рублей. Следовательно, первый игрок не сможет выиграть более 500 рублей.

Чтобы действительно выиграть 500 рублей, первый игрок может пользоваться той же стратегией -- объединить наибольшую кучу с любой другой. Тогда первым ходом он выиграет рубль, а в каждой следующей паре ходов "ход второго -- ход первого" он выиграет не меньше 1 рубля, итого его общий выиграш будет не менее 500 рублей.

ссылка

отвечен 12 Фев 19:33

изменен 12 Фев 19:36

@goldish09, Класс! Спасибо.

(13 Фев 9:20) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×48

задан
12 Фев 15:30

показан
227 раз

обновлен
13 Фев 9:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru