Для тех кто уже знаком с решением, просьба не отписываться.

$%\begin{cases} z+2=(3-y)^2 \\ (2x-z)(z+2)=9+4z \\ y^2+x^2=4y \\ x \ge0 \end{cases}$%

задан 12 Фев 18:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Перепишем третье уравнение в виде:

$$y^2-4y+4=4-x^2$$ $$(y-2)^2=4-x^2$$ Отсюда $$-2\le x \le 2$$

Рассмотрим второе уравнение как квадратное относительно $%z$%:

$$ (2x-z)(z+2)=9+4z$$ $$2xz+4x-z^2-2z=9+4z$$ $$z^2+2(3-x)z+9-4x=0$$ Дискриминант должен быть неотрицателен. Отсюда: $$D=9-6x+x^2-9+4x\ge0$$ $$x^2-2x\ge0$$ Значит $$x\ge2$$ или $%x=0$%(в последнем случае мы получаем $%z=-3$%, что не удовлетворяет первое уравнение системы) (тут мы учли последнее условие $%x\ge0$%)

Теперь мы знаем, что $%x=2$%. А дальше уже все легко находится:

$$x=2; y=2, z=-1$$

ссылка

отвечен 12 Фев 19:56

изменен 12 Фев 23:32

1

Решение "по книге", только корень x=0 потеряли.

Мне вот интересно, можно ли как-то понять, когда возможно применимы соображения экстремальности, а когда скорее всего нет. Должны быть какие-то наводящие соображения. Понятно, что можно просто попытаться рассматривать ограничения получающиеся из уравнений и обнаружить что все складывается удачно, но это не так интересно.

(12 Фев 22:18) abc

@abc: я думаю, что никаких общих соображений, кроме конкретного анализа уравнений, для выявления экстремальности быть не может. Как правило, если становится ясно, что в общем виде какая-то система не решается, то надо искать "экстремальные" случаи. Тут ведь задачи этого типа не в жизни возникают, а искусственно составляются, чтобы достичь некого эффекта. Это обстоятельство косвенно даёт информацию.

(12 Фев 23:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×278

задан
12 Фев 18:02

показан
49 раз

обновлен
12 Фев 23:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru