Воспиталка в детском саду сказала нам, что гармонический ряд расходится. Но если она права, то начиная с достаточно большого натурального числа, каждое натуральное число должно иметь делитель, оканчивающийся семёркой! Ведь $%\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{27}+\dots$% расходится.

Однако в действительности этого не происходит, ведь ни у одной степени двойки нет делителя, оканчивающегося семёркой.

В чём же здесь дело?

задан 13 Фев 0:43

2

@Казвертеночка, Но если она права, то начиная с достаточно большого натурального числа, каждое натуральное число должно иметь делитель, оканчивающийся семёркой! Ведь $%1/7+1/17+1/27+...$% расходится - Такое ощущение, что "в огороде бузина, а в Киеве дядька"(с) ...

(13 Фев 1:04) all_exist

Я как-то тоже не вижу здесь логики. Да, ряд 1/7+1/17+1/27+... расходится, что следует из расходимости гармонического ряда. Но как отсюда что-то следует про делители?

(13 Фев 1:25) falcao

@falcao, @all_exist, каждое 7-е число делится на 7, каждое 17-е делится на 17 и т. д.

(13 Фев 1:27) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, ну, не имеют эти прогрессии элементов в виде по степеней двойки... и что?...

(13 Фев 1:28) all_exist
1

@Казвертеночка: если $%1 > a_1 > a_2 > \cdots$% -- последовательность положительных чисел, то бесконечное произведение $%(1-a_1)(1-a_2)\ldots(1-a_n)\ldots$% стремится к нулю iff ряд $%a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots$% расходится. Тогда $%(1-\frac17)(1-\frac1{17})(1-\frac1{27})\ldots$% стремится к нулю. Отсюда следует, что для больших $%N$%, вероятность того, что $%n\in[1,N]$% не делится ни на одно из чисел $%7$%, $%17$%, $%27$%, ... , стремится к нулю. Но степеней двойки очень мало, их доля также стремится к нулю. Поэтому тут нет ничего удивительного. Вывод "начиная с некоторого" отсюда не следует.

(13 Фев 1:44) falcao

@falcao, там не только этот момент присутствует. Подсказка: Число, которое, например, делится на 77, обязано делиться и на 7.

(13 Фев 2:16) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: это да, но я говорил к тому, что там только асимптотические оценки проходят.

(13 Фев 2:45) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×570
×133
×20
×3
×1

задан
13 Фев 0:43

показан
113 раз

обновлен
13 Фев 2:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru