При каких значениях параметра $%a$% система уравнений:

$% \begin{cases} \sqrt{ (x+2a-7)^{2}+ (y+9a-14)^{2} } & + \sqrt{ (x+2a-15)^{2}+ (y+9a-8)^{2} }=10 \\ x^{2} + y^{2} =25\end{cases}$%

имеет единственное решение.

задан 13 Фев 1:08

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

alt text

alt text

alt text

ссылка

отвечен 13 Фев 1:56

изменен 14 Фев 0:19

@epimkin: Первое уравнение - это, по-моему, уравнение отрезка $%AB$%, а не прямой $%AB$%. Или это не так?

(13 Фев 2:44) serg55

@serg55: так в решении и говорится про точку M отрезка AB. После этого составляется уравнение прямой, которая этот отрезок содержит. Правда, там при подстановке это обстоятельство надо будет учитывать. То есть не просто D=0, а с учётом того, что решение относительно x единственно на отрезке.

(13 Фев 3:48) falcao

@falcao: но единственное решение будет и при условии, что отрезок пересекает окружность в одной точке, т.е. один конец отрезка вне окружности, а второй внутри её. Как это учесть? Или я опять, что-то не понял? Заранее благодарен. С уважением.

(13 Фев 13:23) serg55

@serg55: я эту задачу до конца не решал, то есть не делал вычислений. По идее, можно делать так: записать x=7-2a+8t, y=14-9a-6t, где 0<=t<=1. Потом подставить в уравнение окружности, и посмотреть, при каких a будет единственное решение относительно t на [0,1]. Но здесь надо позаботиться о том, чтобы вычисления не были слишком сложными, потому что коэффициенты получаются большие. Пока я знаю только то, что a принадлежит отрезку [26/21;17/7]. Это из условия на дискриминант -- когда вообще есть корни. Но там надо, чтобы ровно один корень был на нужном отрезке. Возможно, решать надо графически.

(13 Фев 14:47) falcao

У меня получился ответ а€[22/17;2]

(13 Фев 23:39) epimkin

Исправил решение (попытка номер 2)

(14 Фев 0:20) epimkin

@epimkin: можно пояснить общую стратегию Вашего решения? С того момента, где есть отрезок, концы которого зависят от параметра а, и надо выяснить, когда он имеет ровно одну общую точку с окружностью.

(14 Фев 1:01) falcao

@falcao, я рассуждал так: концы отрезка АВ перемещаются по двум тем параллельным прямым( которые на рисунке нарисованы), я составил уравнение прямой , по которой перемещается точка А и нашёл , где она пересекается с окружностью, потом нашёл а в этих точках пересечения. Левая граница отрезка при этих а будет внутри окружности. При этом будет одна точка пересечения отрезка и окружности

(14 Фев 1:11) epimkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Первое уравнение описывает отрезок с концами на двух параллельных прямых... второе уравнение описывает окружность... осталось нарисовать картинку...

ссылка

отвечен 13 Фев 1:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,010
×37

задан
13 Фев 1:08

показан
199 раз

обновлен
14 Фев 1:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru