Мой уровень знаний: примерно на уровне 6-го класса(учебник за 6-ой класс еще не окончил. Задача как раз из него). Учебник: Дорофеев, Шарыгин(серия "Академический школьный учебник").

Задача: Иван Иванович и Петр Петрович отдыхают в пансионате и каждый день совершают прогулки к озеру. Расстояние от пансионата до озера 1 киллометр. Петр Петрович за 1 минуту проходит 75 метров,а Иван Иванович 50 метров. Однажды Иван Иванович вышел из пансионата и пошел к озеру, и одновременно с ним от озера к пансионату отправился Петр Петрович. Гуляя, каждый доходит до места назначения(озера или пансионата) и тут же поворачивает обратно. Через сколько минут после выхода они встретятся в первый раз? Во второй раз? (они НЕ могут встретится в пансионате)

Мой ход решения, и что собственно вызывает у меня затруднения: На первый вопрос я ответил легко. Но вот второй вопрос оказался неожиданно трудным. Думаю в принципе я смогу найти правильный ответ на него, но уж очень громоздкой выглядит вычислительная часть. По всей видимости я иду далеко не самым оптимальным путем. Может быть есть более экономный способ?

Вычисления мои начались бы с того момента, когда они встретились в первый раз. Я бы определил, сколько метров осталось каждому из них, чтобы дойти до "поворотной точки" своего пути. Потом я вычисляю, кто первым из них "обернется". Далее у нас получается так, что один из них будет догонять другого, пока тот тоже не "обернется"(и таким образом, они будут идти навстречу друг другу. Эта часть будет самой легкой). Нам надо будет определить, сколько времени будут длится "догонялки", и как во время них изменится растояние между обоими субъектами. Для этого мы измерим сколько метров осталось второму из них(это скорее всего будет Иван Иванович) до "поворотного пункта", и после чего делим это расстояние на его скорость, чтобы получить время, которое понадобится ему, чтобы дойти до него. И заодно умножаем это время на скорость первого субъекта(это скорее всего будет Петр Петрович), чтобы узнать пройденное им расстояние. Далее мы берем расстояние, которое было между обоими субъектами в тот момент, когда первый субъект(я называю его первым как раз из-за этого) первым достиг "поворотного пункта", и прибавляем к нему это расстояние. Далее мы делим это расстояние на их суммарную скорость. А потом мы складываем разные времена(далее приводится в хронологическом порядком). Время за которое первый из них достиг поворотного пункта + время за которое второй из них достиг поворотного пункта + время за которое они шли навстречу друг другу во второй раз. Уф, вроде бы ничего не перепутал.

Правильный ответ: во второй раз они встретятся через 24 минуты.

задан 25 Мар '13 16:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут, конечно, можно проще. За минуту они вместе проходят 125 м, то есть километр совместно проходится за 8 минут. Через это время после выхода они встретятся в первый раз. Между первой встречей и второй они вместе пройдут 2 км, потому что 1 км они вместе пройдут, двигаясь до своих мест назначения, и 1 км -- в обратных направлениях. Это у них займёт 16 минут, то есть через 24 минуты после выхода они встретятся во второй раз.

Добавление. Как верно заметил @Anatoliy, здесь нужно ещё добавить обоснование, что не произойдёт досрочной встречи до прихода к озеру. Вот как это соображение можно оформить. Рассмотрим случай, когда ПП ходит в два раза быстрее. Разобьём весь путь $%AB$% на три равные части $%AC$%, $%CD$% и $%DB$%. Если ПП выходит из $%A$%, то первая встреча произойдёт в $%D$%. Далее, за то время, пока ПП дойдёт до $%B$% и вернётся в $%D$%, ИИ от $%D$% дойдёт до $%C$%. Это значит, что ПП останется пройти до $%A$% вдвое больше, чем ИИ. Понятно, что в этом случае они сойдутся вместе в точке $%A$%. То есть это как бы "критический" случай, который надо было проанализировать. При отношении скоростей ПП и ИИ меньше двух, как это есть на самом деле, они досрочно уже не встретятся.

То есть тут всё-таки можно избежать полного расчёта движений.

ссылка

отвечен 25 Мар '13 16:35

изменен 25 Мар '13 22:15

10|600 символов нужно символов осталось
3

Нужно проверять возможность догнать одного из них другим. Если скорость Петра Петровича больше 75, скажем 90, то подход falcao здесь не подходит. Я бегло просчитывал, что догонит Петр Петрович Ивана Ивановича (при первоначальных скоростях) через $%26\frac{2}{3}$% мин (если Иван Иванович, условно, не будет менять направление движения), что мало отличается от 24 мин.

ссылка

отвечен 25 Мар '13 17:42

Да, Вы правы: при слишком большом соотношении скоростей они не успеют вместе пройти 2 км после первой встречи, то есть тут надо добавить какой-то дополнительный расчёт (не обязательно точный), показывающий, что ПП не догонит ИИ по пути к озеру. Только там соотношение скоростей вроде бы должно отличаться как минимум вдвое.

(25 Мар '13 18:16) falcao

Возможно. Я взял наугад.

(25 Мар '13 18:41) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×160
×129
×76
×67
×60

задан
25 Мар '13 16:19

показан
2033 раза

обновлен
25 Мар '13 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru