Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Брокер, играющий на валютной бирже, имеет R рублей, которые он при желании может менять на доллары по курсу D рублей за доллар. Брокер получил информацию о том, что завтра с вероятностью p курс доллара возрастёт в x раз, а иначе — в x раз упадёт. Брокер хочет сделать следующее: какую-то часть своей суммы поменять на доллары, а затем, когда произойдёт изменение курса, обратно на рубли. Ему хочется, чтобы после такой операции у него оказалось как можно больше рублей. Помоги брокеру сделать так, чтобы его ожидаемая прибыль рублей была максимальна. Какую тогда часть своей суммы он должен обменять на доллары?

задан 13 Фев 14:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если я правильно понял условие, то ситуация следующая. В зависимости от соотношения между величинами p и x, обмен либо выгоден, либо нет. Если он выгоден, то менять надо всю сумму. Если невыгоден, то менять не надо ничего.

Обменяв какое-то количество, которое мы условно принимаем за единицу, брокер завтра с вероятностью p получит в x раз больше, а с вероятностью 1-p в x раз меньше. Среднее ожидаемое значение составляет px+(1-p)/x, где x > 1. Обмен выгоден, если эта величина больше затрат, то есть px+(1-p)/x > 1.

Данное неравенство можно домножить на x, получая px^2-p > x-1. Сокращая на положительное число x-1, имеем p(x+1) > 1. Таким образом, если вероятность повышения курса больше, чем 1/(x+1), то менять выгодно всю сумму. Если меньше, то менять не надо нисколько. В случае p=1/(x+1) ожидаемая выгода равна нулю независимо от обмениваемой суммы.

Для наглядности разберём случай x=2. Он означает, что на вложенные 100 у.е. мы получим либо 200, либо 50. Такой обмен выгоден, если вероятность успеха p превышает величину 1/(x+1), равную 1/3.

ссылка

отвечен 13 Фев 16:50

Спасибо!!!

(13 Фев 17:40) Андрей1991
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если меняют $%r$% рублей, то с вероятностью $%p$% получим сумму $%rx$%, а с вероятностью $%(1-p)$% получим $%\frac{r}{x}$%... вычисляете математическое ожидание полученной суммы, которое будет линейно зависеть от обмениваемой суммы...

Если полученная величина положительная, то меняем всю сумму $%R$%... если отрицательная, то не меняем ничего...

ссылка

отвечен 13 Фев 17:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×32

задан
13 Фев 14:31

показан
123 раза

обновлен
13 Фев 17:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru