Доказать, что дифференциал отображения $%det: Mat_n(R)=R^{n^2}\rightarrow R$% в любой ненуллевой матрице сюръективен

Случая $%n=2$% мне будет достаточно

задан 14 Фев 0:32

изменен 14 Фев 1:11

а что за отображение?

(14 Фев 0:54) no_exception

@no_exception: отображение, которой каждой nxn-матрице сопоставляет его определитель.

(14 Фев 1:02) falcao

Можно ограничиться случаем $%n=2$%

(14 Фев 1:12) wart

Дополнительный немного отстраненный вопрос - правильно я понимаю что (при n=2) $%\det^{-1}(0)$% есть в точности 2 на 2 матрицы ранга 1?

(14 Фев 1:51) wart

@wart: прообраз нуля состоит из всех вырожденных матриц. Их ранг < 2, то есть 1 или 0 (у нулевой матрицы).

(14 Фев 2:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

При $%n = 2$% отображение задается как $$ \det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} $$ и дифференциал $$ d \det(A)h = \begin{pmatrix} a_{22} & -a_{21} & -a_{12} & a_{11} \end{pmatrix}. $$ Ранг этого отображения, если не все числа $%a_{ij}$% равны нулю, равен 1. Значит отображение сюръективно в $%\mathbb{R}$%

ссылка

отвечен 14 Фев 1:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,485
×2,462

задан
14 Фев 0:32

показан
95 раз

обновлен
14 Фев 2:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru