|
Докажите, что радиус кривизны параболы $%у = \frac{x^2}{2p}$% равен $%R = p/\cos^3\alpha$%, где $%\alpha$% -— угол наклона касательной к оси абсцисс. задан 25 Мар '13 20:48 
Асель |
|
Радиус кривизны функции $%y=f(x)$% определяется по формуле $$R=\frac{(1+(f^{'}(x))^2)^{\frac{3}{2}}}{f^{''}(x)}=\frac{(1+tg^2(\alpha))^{\frac{3}{2}}}{f^{''}(x)}.$$ Для функции $%y=\frac{x^2}{2p}, y^{''}=\frac{1}{p}.$% Значит $$R=\frac{(1+tg^2(\alpha))^{\frac{3}{2}}}{f^{''}(x)}=\frac{\frac{1}{cos^3\alpha}}{\frac{1}{p}}=\frac{p}{cos^3\alpha}.$$ отвечен 25 Мар '13 21:48 
Anatoliy |