Докажите, что радиус кривизны параболы $%у = \frac{x^2}{2p}$% равен $%R = p/\cos^3\alpha$%, где $%\alpha$% -— угол наклона касательной к оси абсцисс.

задан 25 Мар '13 20:48

изменен 25 Мар '13 22:39

falcao's gravatar image


254k23650

10|600 символов нужно символов осталось
1

Радиус кривизны функции $%y=f(x)$% определяется по формуле $$R=\frac{(1+(f^{'}(x))^2)^{\frac{3}{2}}}{f^{''}(x)}=\frac{(1+tg^2(\alpha))^{\frac{3}{2}}}{f^{''}(x)}.$$ Для функции $%y=\frac{x^2}{2p}, y^{''}=\frac{1}{p}.$% Значит $$R=\frac{(1+tg^2(\alpha))^{\frac{3}{2}}}{f^{''}(x)}=\frac{\frac{1}{cos^3\alpha}}{\frac{1}{p}}=\frac{p}{cos^3\alpha}.$$

ссылка

отвечен 25 Мар '13 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×840

задан
25 Мар '13 20:48

показан
2213 раз

обновлен
25 Мар '13 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru