|
Ход подвески автомобиля - нормальная случайная величина с $%М[x]=0$% и $%G(\sigma)[x] = 4.5$%(см) Найти вероятность "пробоя" подвески, если ход до ограничителя равен 10 (см). Если можно, подробнее ( с комментариями ) , чтобы легче было разобраться задан 25 Мар '13 21:18 
prado777 |
|
Воспользуемся функцией нормального распределения $$F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^xe^{-\frac{t^2}{2}}dt.$$ Искомая вероятность $$P=1-P(-10\le X\le 10))=1-(F(\frac{10-0}{4,5})- F(\frac{-10-0}{4,5}))\approx$$$$\approx1-(2F(2,22)-1)=2-2F(2,22)\approx 2-2\cdot0,9868\approx0,0264.$$
отвечен 25 Мар '13 22:08 
Anatoliy почему границы от -10 до 10?
(25 Мар '13 22:50)
prado777
почему вычитаем из единицы? ( не совсем понятно ) заранее спасибо!!!
(25 Мар '13 23:07)
prado777
В этих границах хода подвески не происходит "пробой". Из 1 вычитаем вероятность того, что пробой не произойдет - получим вероятность "пробоя".
(26 Мар '13 12:29)
Anatoliy
|
|
Пусть $%X$% -- величина хода подвески. Если её разделить на $%\sigma=4,5$%, то получится величина $%Y$% с матожиданием $%0$% и средним отклонением $%1$%. Нужно найти вероятность того, что $%|X| > 10$%. Это равносильно тому, что $%|Y| > 10/4,5=20/9$%. Вероятность такого события вдвое больше, чем вероятность события $%Y > 20/9$%. По формуле для нормального распределения, получаем $$\frac{2}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{20/9}^{\infty}e^{-t^2/2}\,dt\approx0,026,$$ то есть около $%2,6\%$%. отвечен 25 Мар '13 22:34 
falcao |