Ход подвески автомобиля - нормальная случайная величина с $%М[x]=0$% и $%G(\sigma)[x] = 4.5$%(см)

Найти вероятность "пробоя" подвески, если ход до ограничителя равен 10 (см).

Если можно, подробнее ( с комментариями ) , чтобы легче было разобраться

задан 25 Мар '13 21:18

изменен 27 Мар '13 18:53

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Воспользуемся функцией нормального распределения $$F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^xe^{-\frac{t^2}{2}}dt.$$ Искомая вероятность $$P=1-P(-10\le X\le 10))=1-(F(\frac{10-0}{4,5})- F(\frac{-10-0}{4,5}))\approx$$$$\approx1-(2F(2,22)-1)=2-2F(2,22)\approx 2-2\cdot0,9868\approx0,0264.$$

alt text

ссылка

отвечен 25 Мар '13 22:08

изменен 27 Мар '13 8:49

@Anatoliy: здесь в формуле надо положить $%\sigma=1$%.

(25 Мар '13 22:36) falcao

почему границы от -10 до 10?

(25 Мар '13 22:50) prado777

почему вычитаем из единицы? ( не совсем понятно ) заранее спасибо!!!

(25 Мар '13 23:07) prado777

В этих границах хода подвески не происходит "пробой". Из 1 вычитаем вероятность того, что пробой не произойдет - получим вероятность "пробоя".

(26 Мар '13 12:29) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%X$% -- величина хода подвески. Если её разделить на $%\sigma=4,5$%, то получится величина $%Y$% с матожиданием $%0$% и средним отклонением $%1$%. Нужно найти вероятность того, что $%|X| > 10$%. Это равносильно тому, что $%|Y| > 10/4,5=20/9$%. Вероятность такого события вдвое больше, чем вероятность события $%Y > 20/9$%. По формуле для нормального распределения, получаем $$\frac{2}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{20/9}^{\infty}e^{-t^2/2}\,dt\approx0,026,$$ то есть около $%2,6\%$%.

ссылка

отвечен 25 Мар '13 22:34

изменен 26 Мар '13 14:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,000

задан
25 Мар '13 21:18

показан
1728 раз

обновлен
27 Мар '13 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru