1+1⁄√2+1⁄√3+⋯+1⁄√n<2√n

задан 15 Фев 8:15

2

$$\sum_{k=1}^n\frac1{\sqrt k}<2\left(\sum_{k=1}^n\frac1{\sqrt k+\sqrt{k-1}}\right)=2\left(\sum_{k=1}^n(\sqrt k-\sqrt{k-1})\right)=2\sqrt n$$

(15 Фев 10:30) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $$a_n=1+\frac{1}{\sqrt 2}+\frac{1}{\sqrt 3}+...+\frac{1}{\sqrt n}-2\sqrt{n}$$ . Тогда $$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}}+2\sqrt{n}-2\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{2}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n} }<0$$ . Поскольку , $%a_{n+1} < a_n$% то дальше индукцией.

ссылка

отвечен 15 Фев 13:54

изменен 15 Фев 14:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×364
×175

задан
15 Фев 8:15

показан
168 раз

обновлен
15 Фев 14:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru