link text

Как я понимаю, если брать интеграл от обеих частей, и чуть-чуть упростить, то мы получим $%f(z)=Ce^z$%. Но я что-то туплю, чтобы сказать о поведении модуля и аргумента, нужно просто сказать, что $%Im\ln f(z)=argf(z) \ \text{и} \ Re\ln f(z)=|f(z)|$%? Тогда получается что модуль и аргумент это просто прямые. И что делать с фазовым портретом особой точки, какая тут вообще особая точка? Точка $%a=-\infty$%?

задан 15 Фев '18 19:20

@Wannaknoweve...: функция f(z) задана, её находить не надо. Нужно для заданной функции решить дифференциальное уравнение, то есть найти кривые z=z(t), которые этому уравнению удовлетворяют. Там будет dt=-f'(z)dz/f(z)=-d(ln f(z)), и так далее.

(15 Фев '18 20:30) falcao

@falcao Тогда получится , t=C(ln f(z)), и тогда получается что модуль и аргумент это все равно прямые? Что-то я немного запутался. Но какая тогда получается особая точка?

(15 Фев '18 20:43) Wannaknoweve...

@Wannaknoweve...: почему модуль и аргумент -- это "прямые", и что это утверждение вообще значит?

Попробуйте в качестве f(z) брать какие-то конкретные функции для примера. Тогда, возможно, станет понятно поведение траекторий.

Особые точки как-то должны быть связаны с нулями функции f(z), насколько я понимаю.

(15 Фев '18 21:53) falcao

@falcao Но разве поведение модуля и аргумента не будет меняться в зависимости от того, какую мы берем функцию? Ну, мы знаем что логарифмические вычет функции f ,голоморфной в окрестности нуля, в нуле порядка n равен n. Т.е в нашем случае $%\frac{1}{2\pi i}\int\frac{f'(z)}{f(z)}dz=1$%, а это значит что -1 коэффициент в разложении в ряд Лорана равен 1, но что нам дает?

(15 Фев '18 22:25) Wannaknoweve...

@Wannaknoweve...: наверное, будет меняться. Но какие-то особенности должны сохраняться -- надо только выяснить, какие именно. Почему я и предложил посмотреть на примерах. Скажем, пусть в одном из примеров будет f(z)=z, а в другом f(z)=z(z-1). Я сам не исследовал, поэтому не знаю, что там будет. Тем более, что задание сформулировано "размыто" -- надо самому прийти к какому-то выводу.

(15 Фев '18 23:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×157

задан
15 Фев '18 19:20

показан
301 раз

обновлен
15 Фев '18 23:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru