|
Как я понимаю, если брать интеграл от обеих частей, и чуть-чуть упростить, то мы получим $%f(z)=Ce^z$%. Но я что-то туплю, чтобы сказать о поведении модуля и аргумента, нужно просто сказать, что $%Im\ln f(z)=argf(z) \ \text{и} \ Re\ln f(z)=|f(z)|$%? Тогда получается что модуль и аргумент это просто прямые. И что делать с фазовым портретом особой точки, какая тут вообще особая точка? Точка $%a=-\infty$%? задан 15 Фев '18 19:20 
Wannaknoweve... |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Фев '18 19:20
показан
357 раз
обновлен
15 Фев '18 23:40
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Wannaknoweve...: функция f(z) задана, её находить не надо. Нужно для заданной функции решить дифференциальное уравнение, то есть найти кривые z=z(t), которые этому уравнению удовлетворяют. Там будет dt=-f'(z)dz/f(z)=-d(ln f(z)), и так далее.
@falcao Тогда получится , t=C(ln f(z)), и тогда получается что модуль и аргумент это все равно прямые? Что-то я немного запутался. Но какая тогда получается особая точка?
@Wannaknoweve...: почему модуль и аргумент -- это "прямые", и что это утверждение вообще значит?
Попробуйте в качестве f(z) брать какие-то конкретные функции для примера. Тогда, возможно, станет понятно поведение траекторий.
Особые точки как-то должны быть связаны с нулями функции f(z), насколько я понимаю.
@falcao Но разве поведение модуля и аргумента не будет меняться в зависимости от того, какую мы берем функцию? Ну, мы знаем что логарифмические вычет функции f ,голоморфной в окрестности нуля, в нуле порядка n равен n. Т.е в нашем случае $%\frac{1}{2\pi i}\int\frac{f'(z)}{f(z)}dz=1$%, а это значит что -1 коэффициент в разложении в ряд Лорана равен 1, но что нам дает?
@Wannaknoweve...: наверное, будет меняться. Но какие-то особенности должны сохраняться -- надо только выяснить, какие именно. Почему я и предложил посмотреть на примерах. Скажем, пусть в одном из примеров будет f(z)=z, а в другом f(z)=z(z-1). Я сам не исследовал, поэтому не знаю, что там будет. Тем более, что задание сформулировано "размыто" -- надо самому прийти к какому-то выводу.