Найти интеграл $%\int_{|z-a|=R} \frac{P(z)}{(z-a)^2}$%. Где P(z) это многочлен. Я знаю, что ответ $%2\pi i P'(a)$% но не совсем понимаю, откуда он берется

задан 16 Фев '18 17:33

P(z) раскладываем по степеням z-a. Получается P(z)=P(a)+P'(a)(z-a)+... . Далее интеграл записываем как сумму интегралов с коэффициентами. Известно (и легко проверятся), что интеграл от (z-a)^k по окружности всегда равен нулю, помимо случая k=-1, когда он равен 2пi. Отсюда всё следует. На этом основана техника вычетов.

(16 Фев '18 17:42) falcao

Я знаю, что ответ - это следствие интегральной формулы Коши...

(16 Фев '18 18:52) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×159

задан
16 Фев '18 17:33

показан
222 раза

обновлен
16 Фев '18 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru