Вычислить

$$\int\limits_0^\pi \frac{dx}{1+tg^{2018} x}$$

задан 16 Фев '18 20:51

1

На эту тему было несколько задач. Тут идея такая: надо применить симметрию. Прежде всего, интеграл равен двум интегралам от 0 до п/2. На этом отрезке применяем замену x->п/2-x. Синус и косинус переходят друг в друга, тангенс становится котангенсом. Домножаем сверху и снизу на степень тангенса. Получается такой же интеграл со степенью тангенса в числителе. Если два одинаковых интеграла сложить, то функция станет равна 1. В ответе будет п/2.

(16 Фев '18 22:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%n$% - чётное ... $$ \int_{0}^{\pi}\frac{dx}{1+\text{tg}^nx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+\text{tg}^nx} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{dx}{1+\text{tg}^nx} =
$$ $$ =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+\text{tg}^nx} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dy}{1+\text{ctg}^ny} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+\text{tg}^nx} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\text{tg}^ny\;\;dy}{1+\text{tg}^ny} = \ldots $$

ссылка

отвечен 16 Фев '18 21:57

изменен 16 Фев '18 22:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862
×1,265

задан
16 Фев '18 20:51

показан
320 раз

обновлен
16 Фев '18 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru