Вот есть упражнение alt text

только вот не знаю, как проверять его(((

G --открытое множество

D(R) --класс функций, образующих линейное пространство

Есть определения в тетр.--- https://prnt.sc/ifpviv, еще https://prnt.sc/ifpz77 (и вот я понимаю, что ими надо воспользоваться, но как-- не знаю пока((( ):

1)...

2)...

3) G- открытое множество, когда дополнение D(R)\G --замкнуто

задан 16 Фев '18 22:23

изменен 16 Фев '18 22:41

@Романенко: обычно делают так. Рассматривается какое-то множество (скажем, X). Потом на нём задаётся топология, то есть указывается, какие именно подмножества X объявлены открытыми. После этого производится проверка свойств. Обычно она простая.

У Вас пока непонятно, что за множество берётся. Что такое D(R)? Как оно связано с G? Если D(R) означает дифференцируемые функции на числовой прямой, то они, конечно, образуют линейное пространство, то это замечание постороннее. После этого надо сказать, какие множества считаются открытыми. Но этой информации в тексте нет.

(16 Фев '18 22:36) falcao

@falcao, спасибо, я немного дополнил содержание в вопросе фотографией: D(R)-- да, дифференцируемые $%D(\mathbb {R}) = C^{\infty}_0 (\mathbb {R})$%

(16 Фев '18 22:48) Романенко

$%D(\mathbb {R})$% \ $% G $%-- замкнуто, когда G--открыто (в определении). Может G--просто подмножество???

"то это замечание постороннее"--т.е. Вы про то, что, если D(R) -- дифференц-ые ф., тогда очевидно, что D(R)--линейное пространство????

(16 Фев '18 22:58) Романенко
1

@Романенко: там не все дифференцируемые функции рассматриваются, а только с компактным носителем. Но в определениях имеется путаница. Если supp f состоит из точек x, где f(x) не равно нулю, то компактно его замыкание.

В условии, как я понял, сначала даётся определение замкнутого (в рассматриваемой далее топологии) множества функций -- через сходимость. Затем открытыми объявляются дополнения замкнутых множеств. В таких случаях достаточно проверить, что система замкнутых множеств удовлетворяет аналогам свойств 2 и 3 (пересечения любые, объединения конечные). Но здесь проверка сложная.

(16 Фев '18 23:12) falcao

@falcao, огромное спасибо, т.е. доказывать как-то от противного 2 и 3 пункты: предположить, что пересечение и объединение G-- замкнуто??

(16 Фев '18 23:51) Романенко

@Романенко: а зачем от противного? Надо взять замкнутые множества, которые определены в тексте, и для них проверить, что пересечение любого числа замкнутых будет замкнуто, а объединение любых двух замкнутых тоже замкнуто. Сам по себе такой приём стандартен всегда, когда открытые множества задаются через замкнутые.

Но вообще-то знакомство с простейшими понятиями общей топологии я бы не начинал с рассмотрения сложных примеров функциональных пространств. Сначала простое, потом сложное. Это и есть то, что я называю последовательным изучением (а не на уровне "поднахвататься").

(16 Фев '18 23:58) falcao

@falcao,спасибо. взять замкнутые множества, которые определены в тексте-- но в тексте упражнения ведь написаны открытые множества?? или это Вы про текст из определения замкнутого множества, которые определены через последовательность??

Сначала простое, потом сложное.-- но это дал лектор, как одно из упражнений на первой лекции (певый пункт:"класс основ. функций D(R)") .Вот я и решил как-то попробовать сделать что-то: может начну наконец-то понимать лекции по матфизике(даже в ютубе нашел его лекции и сижу пересматриваю, чтобы понять).))

А с каких примеров стоит начать эл-ты общ. т.?

(17 Фев '18 0:15) Романенко

@Романенко: да, я про тот текст, который на листочках был написан.

Простейшие примеры открытых множеств можно проследить для топологии числовой прямой или плоскости. А также метрических пространств.

Матфизика в таком изложении требует достаточно сложного математического аппарата. Выходов я вижу два. Или изучить сначала основы топологии (чтобы хотя бы не путать конечность с компактностью!), или изучать матфизику в менее "математизированном" и "формализованном" виде, что наверняка возможно. Ни Лаплас, ни Даламбер общей топологией не пользовались, так как тогда даже слов этих не было.

(17 Фев '18 0:28) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339
×24

задан
16 Фев '18 22:23

показан
353 раза

обновлен
17 Фев '18 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru