|
Закон равномерного распределения задан дифференциальной функцией $%f(x)= 1/( b-a )$% в интервале $%(a, b)$% вне этого интервала $%f(x)=0$%. Найти интегральную ф-цию $%F(x)$% задан 25 Мар '13 23:15 
prado777 |
|
Функция распределения $%F(x)$% случайной величины, названная здесь "интегральной функцией", есть интеграл от $%f(t)$% в пределах от $%-\infty$% до $%x$%. Из общих соображений ясно, что $%F(x)=0$% при $%x\le a$%, а также что $%F(x)=1$% при $%x\ge b$%. На интервале $%(a,b)$% эта функция линейна -- как интеграл от постоянной функции. Формула выглядит так: $$F(x)=\frac{x-a}{b-a}$$ на интервале $%(a,b)$%. Ответ лучше всего записать с фигурной скобкой, с учётом всех трёх случаев. отвечен 25 Мар '13 23:53 
falcao а почему F(x) =0 при x<=a и F(x) = 1 при x>=b ??? И ф - ла F(x) = x-a / b -a откуда? и что это за ф - ла? Ответьте, если не трудно
(26 Мар '13 21:05)
prado777
Здесь $%F(x)$% есть функция распределения некоторой случайной величины -- скажем, $%X$%. Определение таково: для любого числа $%x$% значение функции $%F(x)$% полагается равным вероятности того, что значение случайной величины $%X$% не превысит $%x$%. Иными словами, $%F(x)=P(X\le x)$%. Тогда первые два равенства становятся очевидными: у нас $%X$% всегда между $%a$% и $%b$%; какова вероятность, что мы получим значение меньше $%a$%? Оно равно нулю. Также вероятность того, что значение не превысит $%b$%, равна $%1$%. Выделенная формула -- это интеграл от $%f(x)$% в пределах от $%a$% до $%x$%.
(26 Мар '13 23:25)
falcao
Спасибо большое!
(26 Мар '13 23:36)
prado777
|
|
$$F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt=\begin{cases}\int_{-\infty}^{x}0dt=0; x\le a,\\\int_{-\infty}^{a}0dt+\int_{a}^{x}\frac{1}{b-a}dt=\frac{x-a}{b-a};a< x< b,\\ \int_{-\infty}^{a}0dt+\int_{a}^{b}\frac{1}{b-a}dt+ \int_{b}^{x}0dt=\frac{b-a}{b-a}=1;x\ge b.\end{cases}\\$$ отвечен 26 Мар '13 15:06 
Anatoliy |