Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины X,распределённой равномерно в интервале (2;8)

задан 25 Мар '13 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Плотность равномерно распределённой на $%(a,b)$% случайной величины $%X$% равна $%p(x)=1/(b-a)$% на этом интервале, и нулю вне его. Математическое ожидание есть интеграл от функции $%xp(x)$%, то есть $$MX=\frac1{b-a}\int\limits_a^bx\,dx=\frac{a+b}2.$$ (То же самое, впрочем, ясно сразу из соображений симметрии: среднее значение находится посередине между $%a$% и $%b$%.)

Далее, математическое ожидание квадрата той же случайной величины равно интегралу от функции $%x^2p(x)$%, то есть $$MX^2=\frac1{b-a}\int\limits_a^bx^2\,dx=\frac{b^3-a^3}{3(b-a)}=\frac{a^2+ab+b^2}3.$$ Наконец, дисперсия равна $$DX=MX^2-(MX)^2=\frac{(b-a)^2}{12}.$$ Среднеквадратическое отклонение есть корень из дисперсии, то есть $%(b-a)/\sqrt{12}$%.

Для $%a=2$%, $%b=8$% матожидание $%m=(8+2)/2=5$%, среднеквадратическое отклонение $%\sigma=6/\sqrt{12}=\sqrt{3}$%.

При желании, этот ответ можно получить из более простых соображений, если с самого начала перейти от $%X$% к $%X-MX$%, но это не принципиально.

ссылка

отвечен 25 Мар '13 23:47

Спасибо!!!

(26 Мар '13 19:46) student11-AM
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,997

задан
25 Мар '13 23:23

показан
2366 раз

обновлен
26 Мар '13 19:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru