Почему композиция функций $%f(x)=\dfrac{x}{1+x^3}$% и $%g(x)=\dfrac{1}{x^2}$% равна $%f(g(x))=\dfrac{x^4}{x^6+1}?$%

Проверял на калькуляторе.

Мои расчеты таковы: $$ \dfrac{x}{1+(\dfrac{1}{x^2})^3}= \dfrac{x}{1+\dfrac{1}{x^6}}= \dfrac{x}{\dfrac{x^6}{x^6}+\dfrac{1}{x^6}}= \dfrac{x}{\dfrac{{x^6}+1}{x^6}}= \dfrac{x}{1}:\dfrac{{x^6}+1}{x^6}= \dfrac{x^7}{{x^6}+1}. $$

WolframAlpha тоже согласен с таким результатом. Может быть я не понимаю как делается композиция?

задан 17 Фев '18 15:27

изменен 17 Фев '18 15:37

1

$%f(g(x))=\dfrac{g(x)}{1+g(x)^3}=...$%

(17 Фев '18 15:44) abc

@abc, блин точно, вот я невнимательный...

(17 Фев '18 16:14) gus

@gus: с понятием композиции связана одна тонкость, которую нужно иметь в виду. Вообще говоря, если рассматривается композиция двух преобразований -- например, поворота и осевой симметрии, то логично считать, что сначала выполняется поворот, а потом осевая симметрия. И порядок выполнения преобразований важен, так как одно дело $%(\sin x)^2$%, и совсем другое $%\sin(x^2)$%. Здесь в условии всё корректно и однозначно, так как сказано, что речь идёт о функции $%f(g(x))$%. Однако здесь сначала выполняется $%g$%, а потом $%f$%, то есть по смыслу это скорее композиция $%g$% и $%f$%, а не наоборот.

(17 Фев '18 18:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×651
×17

задан
17 Фев '18 15:27

показан
265 раз

обновлен
17 Фев '18 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru