Дана окружность. Точки А и В закреплены и лежат на ней. С произвольная точка окружности. М середина хорды ВС МР перпендикуляр к хорде АВ Доказать что все прямые МР проходят через некоторую точку Д вне зависимости от выбора С

задан 18 Фев '18 12:10

изменен 18 Фев '18 15:17

1

@SuperMathema...: Неверно. Все прямые $%MP$% параллельны.

(18 Фев '18 12:45) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для начала построим точку $%D$%, угадав, где она должна находиться. После этого докажем, что она обладает требуемым свойством.

Через центр $%O$% окружности проведём прямую $%d$% параллельно хорде $%AB$%. Пусть $%D$% -- основание перпендикуляра, опущенного из $%B$% на $%d$%, и пусть $%B'$% -- точка окружности, симметричная $%B$% относительно оси $%d$%. При этом $%AB'$% -- диаметр.

Поскольку $%D$% -- середина $%BB'$%, отрезок $%DM$% является средней линией треугольника $%BB'C$%. Значит, он параллелен $%B'C$%. Угол $%ACB'$% прямой, так как он опирается на диаметр. Поэтому $%B'C$% перпендикулярна $%AC$%, а тогда и параллельная прямая $%DM$% перпендикулярна $%AC$%. Это значит, что перпендикуляр $%MP$%, опущенный на $%AC$%, проходит через фиксированную точку $%D$%, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 18 Фев '18 15:33

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Эта задача говорит либо о вашем наплевательском отношении к математике и участникам форума (т.е о том, что вы неправильно переписали условие) либо кто-то специально предлагает задачи с ошибочным условием. Если рассмотреть две разные точки $%С$%, то соответствующие им прямые $%МР$% будут паралельны, ибо обе они перпендикулярны к фиксированной прямой $%АВ$%. Они паралельны, у них не може быть общей точки $%Д$%, Карл!

ссылка

отвечен 18 Фев '18 12:49

изменен 18 Фев '18 12:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920

задан
18 Фев '18 12:10

показан
375 раз

обновлен
18 Фев '18 15:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru