a) Известно, что если $%\xi \sim N(\mu, \sigma^2) $% и $%\eta \sim N(\nu, \tau^2)$% независимы, то их линейная комбинация $% a\xi+b\eta$% - тоже нормальная случайная величина.

$%\textbf{Доказать}$%: $%a\xi+b\eta \sim N(a\mu+b\nu, a^2\sigma^2 + b^2\tau^2) $%

b) Даны независимые случайные величины $%\xi$% и $%\eta$%. При этом $%P(\eta = 1) = P(\eta=-1) = 0.5$%, а $% \xi \sim N(0,1)$%

$%\textbf{Доказать}$%: Случайная величина $%X = \eta \cdot \xi $% имеет распределение $%N(0,1)$%

c) Покажите, что в пункте $%\textbf{a)}$% независимость существенна:

$%\textbf{Докажите}$%, что $%\xi + X$% - не является нормальной сл.в.

задан 18 Фев '18 21:49

изменен 18 Фев '18 21:49

То, что сумма независимых нормальных является нормальной -- это факт из учебника. Матожидание суммы равно сумме матожиданий. Дисперсия суммы независимых -- тоже равна сумме. Независимость существенна, что показывает пример eta=-xi.

В пункте b) достаточно рассмотреть функцию распределения xi*eta, применив формулу полной вероятности. Она будет такая, как у N(0,1).

В пункте c), xi+X равна 0 с положительной вероятностью. Для нормальной с.в. так не бывает.

(18 Фев '18 22:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954

задан
18 Фев '18 21:49

показан
204 раза

обновлен
18 Фев '18 22:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru