|
На катете BC треугольника АВС как на диаметре построена окружность,пересекающая гипотенузу АВ в точке D,причем AD:DB=1:3.Высота,опущеная на гипотенузу, равна 3.Нужен катет BC. задан 26 Мар '13 14:54 
Arrimanter |
|
$%\angle ADC=90^0$%( основан на диаметре $%AC,$%) значит $%CD=3.$% Обозначим $%AD=x, DC=3x. $% Согласо свойству высоты опученного на гипотенузу, $%CD^2=AD\cdot DC\Rightarrow 9=3x^2 \Leftrightarrow x^2=3, $% а из прямоугольного треугольника $%CDB,$%
$% CB=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{3^2+(3x)^2}=\sqrt{9+9x^2}=\sqrt{9+27}=6.$%
отвечен 26 Мар '13 15:45 
ASailyan |
|
Высота здесь как раз и есть $%CD$%, по свойству окружности. Если $%AD=x$%, то $%DB=3x$%. Далее можно составить пропорцию $%BD:DC=CD:DA$% из подобия прямоугольных треугольников, то есть $%3x:3=3:x$%, откуда находится $%x$%. Теперь мы знаем $%BD$% и $%DC$%, а тогда катет $%BC$% находится по теореме Пифагора. отвечен 26 Мар '13 15:51 
falcao |