На катете BC треугольника АВС как на диаметре построена окружность,пересекающая гипотенузу АВ в точке D,причем AD:DB=1:3.Высота,опущеная на гипотенузу, равна 3.Нужен катет BC.

задан 26 Мар '13 14:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\angle ADC=90^0$%( основан на диаметре $%AC,$%) значит $%CD=3.$% Обозначим $%AD=x, DC=3x. $% Согласо свойству высоты опученного на гипотенузу, $%CD^2=AD\cdot DC\Rightarrow 9=3x^2 \Leftrightarrow x^2=3, $% а из прямоугольного треугольника $%CDB,$% $% CB=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{3^2+(3x)^2}=\sqrt{9+9x^2}=\sqrt{9+27}=6.$%

alt text

ссылка

отвечен 26 Мар '13 15:45

изменен 26 Мар '13 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Высота здесь как раз и есть $%CD$%, по свойству окружности. Если $%AD=x$%, то $%DB=3x$%. Далее можно составить пропорцию $%BD:DC=CD:DA$% из подобия прямоугольных треугольников, то есть $%3x:3=3:x$%, откуда находится $%x$%. Теперь мы знаем $%BD$% и $%DC$%, а тогда катет $%BC$% находится по теореме Пифагора.

ссылка

отвечен 26 Мар '13 15:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,370

задан
26 Мар '13 14:54

показан
796 раз

обновлен
26 Мар '13 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru