Пусть $%N, M - $% выпуклые компакты в $%\mathbb R^n.$% Докажите, что "усечённый конус", основания которого $%-$% множества $%N$% и $%M$% (т.е. фигура, состоящая из отрезков $%(a,b): a \in N, b \in M$%), - выпуклый компакт.

задан 19 Фев '18 1:27

Рассмотрите отображение компакта [0,1] x M x N в R^n, где (t,a,b) переходит в ta+(1-t)b. Оно непрерывно, и поэтому образ компактен.

Выпуклость проверяется напрямую: берутся две выпуклые линейные комбинации точек (a1,b1) и (a2,b2), и проверяется, что их выпуклая линейная комбинация может быть преобразована тождественно к виду tA+(1-t)B, где A выражается нужным образом через a1, a2, и B через b1, b2.

(19 Фев '18 2:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×46

задан
19 Фев '18 1:27

показан
157 раз

обновлен
19 Фев '18 2:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru