Если $% A \in \mathbb {A}$% \ $% M$% ($%\mathbb A -$% аффинное пространство), то $%\exists$% аффинная функция (для каждого A своя): $%f_A(A)<0, f_A(M) ⩾ 0$%. Доказать, что M - замкнуто и выпукло.

задан 19 Фев '18 1:39

1

Оба вывода легко следуют из самых общих соображений. Аффинная функция непрерывна, поэтому прообраз замкнутого подмножества {x | x>=0} замкнут. Далее, для любой аффинной функции f(x) верно равенство f(kx+(1-k)y)=kf(x)+(1-k)f(y), проверяемое непосредственно. Тогда из f(x)>=0, f(y)>=0 при 0<=k<=1 получается f(kx+(1-k)y)>=0, что влечёт выпуклость.

(19 Фев '18 2:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×53
×13

задан
19 Фев '18 1:39

показан
242 раза

обновлен
19 Фев '18 2:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru