Пусть $%A\subset R^n$% - параллелепипед.

alt text

(Интегрируемость в смысле Дарбу (некоторые говорят в смысле Римана), см. http://old.pskgu.ru/ebooks/spivak/spivak_03.pdf ; упражнение оттуда же)

задан 21 Фев '18 23:14

изменен 21 Фев '18 23:14

Если сумма (разность) функций интегрируема по критерию Дарбу и одно из слагаемых интегрируемо по условию, то и второе слагаемое интегрируемо.

(21 Фев '18 23:21) Амфибрахий

Осталось с трех попыток угадать, как это применять

(21 Фев '18 23:29) wart

Здесь нужно обойтись одной попыткой или признать, что ничему научиться не дано.

(21 Фев '18 23:31) Амфибрахий

@wart: если отовсюду вычесть f, то получится функция, равная нулю всюду кроме конечного числа точек. Вопрос равносилен тому, что она интегрируема, и интеграл равен нулю. Но это очевидно, так как при малом диаметре разбиения число точек, выбираемых на участках разбиения, стремится к бесконечности. Поэтому модуль любой интегральной суммы стремится к нулю.

(21 Фев '18 23:32) falcao

Но в интеграле Дарбу нет никаких выбираемых точек, я полагаю, надо использовать теорему 3.3

(22 Фев '18 0:08) wart

@wart: между двумя определениями нет принципиальной разницы. Число участков разбиения, у которых sup функции не равен нулю, конечно. Поэтому сумма sup'ов тоже конечна, а умножается она на диаметр разбиения, стремящийся к нулю.

(22 Фев '18 1:47) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
21 Фев '18 23:14

показан
220 раз

обновлен
23 Фев '18 3:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru