В четыре пронумерованных ящика случайным образом раскладывают таким же образом перенумерованные шары (по одному в каждый ящик.)

Событие А = {Каждый шар попадает в ящик с таким же как у него номером}

Событие В={Только 3 шара попадают в ящики с совпадающим номером}.

Событие С={Только 2 шара попадают в ящики с совпадающим номером}.

Событие D=={Только 1 шар попадает в ящик с совпадающим номером}.

Событие Е={ни один шар не попадает в ящик с совпадающим номером}

задан 22 Фев '18 23:46

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь всё легко вычисляется по формуле классической вероятности. Всего у нас имеется 4!=24 равновероятных способа распределения шаров. Отсюда P(A)=1/24. Также ясно, что P(B)=0, так как если у трёх шаров номера те же, что и у ящиков, то номер четвёртого также должен совпасть.

Два шара из четырёх, номера которых те же, что и у ящиков, можно выбрать 6 способами. У двух оставшихся шаров номера ящиков определятся однозначно. Отсюда P(C)=6/24=1/4.

Один шар здесь выбирается 4 способами. Далее для трёх шаров с номерами, скажем, 2, 3, 4, есть ровно два способа положить их так, чтобы не было совпадений номеров: 342 и 423. Итого по правилу произведения возникает 8 вариантов, и P(D)=8/24=1/3.

Для события E можно вручную перечислить все 9 вариантов, когда нет совпадений номеров: 2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321. Можно этого не делать, заметив, что сумма всех вероятностей равна единице, откуда P(E)=1-P(A)-P(B)-P(C)-P(D)=1-1/24-6/24-8/24=9/24=3/8.

ссылка

отвечен 23 Фев '18 15:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,951
×1,297

задан
22 Фев '18 23:46

показан
618 раз

обновлен
23 Фев '18 15:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru