Приведите пример бесконечной гармонической прогрессии целых чисел, в которой не все члены равны.

задан 23 Фев '18 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
4

Имеется ввиду, что члены прогрессии должны быть целыми числами? Тогда такой не существует, ибо общий член такой прогресии имеет вид $%\frac{1}{a+nb}$%, где $%a,b$% - фиксированные действительные. Дробь $%\frac{1}{\frac{a}{b}+n}$% убывает при возрастании $%n$%. Поэтому, если при больших $%n$% мы эту дробь домножим на $%\frac{1}{b}$%, то у нас не сможет получится целое число.

Р.S. Там еще спросили почему именно такой вид общего члена. Доказываю. По определению этой прогресии $%a_n=\frac{2}{\frac{1}{a_{n+1}}+ \frac{1}{a_{n-1}}}$%, откуда $%\frac{1}{a_{n+1}}- \frac{1}{a_n}=\frac{1}{a_n}- \frac{1}{a_{n-1}}$%. Тогда рекурсией получим $%\frac{1}{a_{n+1}}- \frac{1}{a_n}=\frac{1}{a_2}- \frac{1}{a_1}$%. Следовательно $%\frac{1}{a_n}$% - это арифметическая прогресия с разницой $%\frac{1}{a_2}- \frac{1}{a_1}$%.

ссылка

отвечен 23 Фев '18 13:17

изменен 23 Фев '18 23:17

all_exist's gravatar image


42.9k212

@Witold2357, большое спасибо!

А с трупом-то что делать? http://math.luga.ru/inf/compet/foreign/061225mb.php (задача №7)

(23 Фев '18 16:09) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: там явно какой-то "косяк". Может быть, они имели в виду примеры не бесконечных, а сколь угодно длинных таких прогрессий?

(23 Фев '18 17:34) falcao
1

@Witold2357, простите за любопытство... ибо общий член такой прогресии имеет вид ... а почему других не бывает?...

(23 Фев '18 22:16) all_exist
1

@all_exist: одно из эквивалентных определений гармонической прогрессии -- это когда обратные величины образуют арифметическую. Понятно, что преобразование x->1/x переводит среднее арифметическое в среднее гармоническое, и так далее.

(23 Фев '18 23:11) falcao
1

@falcao, одно из эквивалентных определений - Аааа... понятно...

@Witold2357, Там еще спросили почему - Спасибо...

(23 Фев '18 23:17) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,219
×41
×17
×16
×1

задан
23 Фев '18 11:45

показан
264 раза

обновлен
23 Фев '18 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru