Речь идет о методе разделения переменных в задачах о колебаниях конечного отрезка струны при различных граничных условиях. Например здесь нужно найти поперечные колебания. В решении необходимы собственные значения и собственные функции.

В таблице для уравнения, которое я обвел, они одни. Но в этом решении почему-то изменились несколько коэффициентов. Почему? Также изучил несколько решений из лекций. Там по-другому, просто берем табличные собственные значения и подставляем в уравнение для "T". Объясните пожалуйста от чего это зависит. alt text

задан 23 Фев '18 19:30

@Стас001, вообще не понятно про что Вы... что изменилось?... какая таблица?...

Есть уравнение... решайте его и всё...

(23 Фев '18 22:07) all_exist

@all_exist Это и есть фрагмент решения. До того момента как я внизу обвел X и "лямбда". С этого момента нужна подстановка собственных значений. Как понял со слов преподавателя, есть таблица собственных значений, где для каждого уравнения они уже заранее посчитаны, чтобы каждый раз не вычислять, вот такая: https://pp.userapi.com/c621703/v621703437/75643/12B1JLKJIxU.jpg

(23 Фев '18 23:51) Стас001

Но как видите в приведенном фрагменте решения собственное значение и функция отличается почему то от табличных.

(23 Фев '18 23:52) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
2

@Стас001, ну, граничные условия разные, вот и отличия в решениях...
Вообще, зачем Вы забиваете себе голову "таблицами" для таких простых уравнений?...

Есть простое уравнение $$ X''+\lambda X = 0 $$ Общее решение известно... $$ X = \begin{cases} C_1e^{\mu x}+C_2e^{-\mu x}, & \lambda = -\mu^2 \\ C_1+C_2 x, & \lambda = 0 \\ C_1\cos(\mu x)+C_2\sin(\mu x), & \lambda = \mu^2 \end{cases} $$ Прикинуть, для каких функций выполняются краевые условия, дело не сложное...

Ну, а дальше действуете по алгоритму...

ссылка

отвечен 24 Фев '18 0:29

@all_exist Теперь понял. Нашел эти записи в тетради. В первых двух строчках системы "лямбда" меньше и равно нулю не являются собственными. А из третьей, с помощью граничных условий, получил то, что нужно)

(24 Фев '18 18:14) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
23 Фев '18 19:30

показан
335 раз

обновлен
24 Фев '18 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru