alt text

Вроде бы простой пример. Хотел попробовать сначала признак Вейерштрасса, но непонятно что тут брать за f(x,y) , а что за g(x)??? Немного непонятные обозначения.

задан 23 Фев '18 21:32

ну, интеграл, ограниченный гамма-функцией... и что?...

(23 Фев '18 21:41) all_exist

@all_exist Ну f(x,y) это у нас вся подынтегральная функция. А g(x)? То, что не содержит "гамма"?

(23 Фев '18 21:47) Стас001

Можно ещё ограничить степенную функцию сверху в форме x^k, где k -- натуральное число >=b. Получится известный интеграл, равный k!, что доказывается по индукции при помощи интегрирования по частям.

(23 Фев '18 22:00) falcao

@falcao, я тоже сперва на гамма-функцию "грешил"... но тут нет ограничений на границы $%a$% и $%b$%... а тогда может получиться расходимость в нуле...

(23 Фев '18 22:04) all_exist

@all_exist: с этим, по-моему, нет проблемы -- ведь x>=1, поэтому 0 < x^{-1} <=1, и для отрицательных показателей верхняя оценка x^k всё равно выполняется.

(23 Фев '18 23:08) falcao

@falcao, дык, $%k!$% получится только для интеграла от нуля до бесконечности... а тут отрицательные степени вступают в свои права...

(23 Фев '18 23:13) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \int_{1}^{B} x^{\alpha}\cdot e^{-x}\;dx \le \int_{1}^{B} x^{b}\cdot e^{-x}\;dx \le C\cdot \int_{1}^{B} e^{-x/2}\;dx \to \frac{2C}{\sqrt{e}}, $$ где $%C = \max\limits_{x\in[1;+\infty)} \Big(x^b\cdot e^{-x/2}\Big)$% ...

ссылка

отвечен 23 Фев '18 21:55

изменен 23 Фев '18 21:58

@all_exist А какой это признак? Вейерштрасс, Дини, Дирихле или Абель? Просто совсем совсем тема новая...

(23 Фев '18 22:19) Стас001

@Стас001, ну, Вейерштрасс обыкновенный, лекарственный... ))) $$ x^{\alpha}\cdot e^{-x} \le x^{b}\cdot e^{-x} \le C\cdot e^{-x/2} $$ и дальше по тексту...

(23 Фев '18 22:41) all_exist

@falcao @all_exist Спасибо.

(23 Фев '18 23:55) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×133

задан
23 Фев '18 21:32

показан
267 раз

обновлен
23 Фев '18 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru