На прямых $%y=0$%; $%y=2$% отмечены точки абсцисс $%1; 2; 3; ...; 64$%. Какое количество прямоугольных треугольников можно составить с вершинами в этих $%128$% точках.

задан 24 Фев '18 19:38

изменен 24 Фев '18 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Точнее говорить не "из этих точек", а "с вершинами в этих точках".

Ясно, что на одной прямой будут лежать две точки, а на другой прямой одна. Рассмотрим случай, когда две точки лежат на прямой $%y=0$%. Если там расположен катет, то выбрать его концы можно $%\frac{64\cdot63}2$% способами. Для третьей вершины тогда будет два варианта (абсцисса та же, что у одной из двух точек). Получается $%4032$% варианта.

Теперь пусть на прямой $%y=0$% расположена гипотенуза. Тогда высота прямоугольного треугольника равна $%2$%. Это значит, что произведение длин отрезков, на которые основание высоты делит гипотенузу, равно $%4$%. Это могут быть $%2$% и $%2$%, или $%1$% и $%4$%, или $%4$% и $%1$% (слева направо). Для выбора гипотенузы длиной $%4$% имеется $%60$% вариантов, для длины $%5$% вариантов будет $%59$%. Итого $%60+2\cdot59=178$% к предыдущему числу. Вместе это даёт $%4210$%.

Осталось удвоить результат, так как прямые можно поменять ролями. Всего возможно $%8420$% прямоугольных треугольников.

ссылка

отвечен 24 Фев '18 19:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
24 Фев '18 19:38

показан
237 раз

обновлен
24 Фев '18 20:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru