Какое соотношение (и как доказать) между tr(AB) и tr(A^TB), где A^T - транспонированная матрица?

задан 25 Фев '18 13:25

Какое соотношение - а почему оно должно быть?...

(25 Фев '18 13:38) all_exist

По-видимому, тут никакого соотношения нет. Пусть обе матрицы имеют размер 2x2, и вторые строки у них нулевые. Положим первые строки равными (p q) для A и (1 1) для B. Тогда AB равно (p q // 0 0) со следом p. Для A^TB получится (p p // q q) со следом p+q. Это значит, что следы обеих матриц могут принимать независимо какие угодно значения.

(25 Фев '18 13:44) falcao

@falcao а случайно след второй матрицы не всегда больше следа первой?

(25 Фев '18 14:03) Илья Илья

@Илья Илья: я сказал выше, что следы обеих матриц могут быть какими угодно, и привёл простое доказательство. Загадайте любые числа, и по ним явно выписываются матрицы.

Гипотеза о том, что след одной матрицы всегда больше, абсолютно нелепа. Даже если не принимать во внимание сказанное, то можно A и A^T поменять ролями, или сменить знак у одной из матриц.

Может быть, имелось в виду равенство tr(AB)=tr(A^TB^T), когда обе матрицы транспонируются?

(25 Фев '18 16:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×416
×2

задан
25 Фев '18 13:25

показан
299 раз

обновлен
25 Фев '18 16:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru