Почему, sgn(x) - можно выносить из подынтегрального выражения?
Она же не постоянна, а только на промежутке? Или я чего-то не знаю?
Подскажите, пожалуйста.
P.S. Вопрос возник при интегрировании функции |x|

задан 25 Фев '18 15:42

Вообще-то выносить в общем случае нельзя -- например, при нахождении определённого интеграла (так как это функция, зависящая от x). Но если считается, что дело происходит на одном из промежутков, и мы ищем первообразную, то такой приём возможен, так как не требуется разбирать два случая. Как на x > 0, так и на x <0, сигнум является константой, и тогда так делать можно.

(25 Фев '18 16:38) falcao

@falcao, а если у меня будет определенный интеграл, что же тогда сделать с модулем? Разбивать на промежутки?

(25 Фев '18 16:41) Williams Wol...

Я все равно не особо понял объяснение, почему если ищем первообразную, то такой прием легален.

(25 Фев '18 16:43) Williams Wol...
2

Если интеграл определенный, то вопрос бессмысленный. Ибо определенный интеграл это число, а если мы вынесем sgn(x) за знак определенного интеграла, то получим функцию, а не число.

Если интеграл неопределенный, то вопрос осмысленный. Пусть F(x)+С первообразная функции f(x) тогда очевидно что F(x)+С первообразная функции sgn(x)f(x) при x>0 и -F(x)+С первообразная функции sgn(x)f(x) при x<0. Таким образом сигнум можно выносить (при условии что первообразная для sgn(x)f(x) существует в нуле).

(25 Фев '18 16:46) abc

А, кажется понял, т.е. это ниоткуда не следует, но если догадаться, что его можно выносить и проверить по двум интервалам, то внезапно оказывается, что это верное тождество.

(25 Фев '18 16:52) Williams Wol...

@Williams Wol...: конечно, если определённый интеграл типа от -3 до 5, то проще всего разбить на промежутки.

(25 Фев '18 17:03) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
25 Фев '18 15:42

показан
624 раза

обновлен
25 Фев '18 17:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru