a) Может ли быть описан конечной системой линейных неравенств круг?

б) Доказать, что любое замкнутое выпуклое множество может быть описано с помощью счётной системы линейных неравенств

задан 26 Фев '18 0:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Проведём к кругу в каждой точке касательные, и рассмотрим пересечение полученных полуплоскостей. Это и будет круг. Он задаётся бесконечной системой неравенств. Предположим, что она эквивалентна некоторой конечной. Тогда каждое неравенство конечной системы является следствием неравенств бесконечной системы. Из общих соображений следует, что каждое неравенство есть следствие конечного числа неравенств большой системы, откуда вытекает, что большая система эквивалентна своей конечной подсистеме. Однако это не так, потому что конечная система касательных к кругу задаёт многоугольник.

б) Если все рациональные точки выпуклого множества описываются счётной системой линейных неравенств, то и вся фигура тоже описывается. Тогда достаточно взять линейные неравенства с рациональными коэффициентами, которым удовлетворяют все точки фигуры. Множество таких неравенств счётно. Фигура будет выпуклой оболочкой замыкания множества своих рациональных точек.

ссылка

отвечен 26 Фев '18 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
26 Фев '18 0:29

показан
319 раз

обновлен
26 Фев '18 0:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru