Функция f(x) такова, что для любых x, y выполняется:

f(x)=max(x*y-f(y))

В данном случае ищется максимальное значение x*y-f(y) как функции от y (то есть x - определенное число, а переменная y изменяется).

Найти значение f(10).

задан 26 Фев '18 1:23

изменен 26 Фев '18 1:23

10|600 символов нужно символов осталось
5

При y=x значение функции равно x^2-f(x), поэтому f(x)>=x^2-f(x), и f(x)>=x^2/2 для всех x. Поэтому xy-f(y)<=xy-y^2/2=x^2/2-(x-y)^2/2<=x^2/2. Тем самым, f(x)=x^2/2 -- единственная функция, которая может подойти. Простая проверка (по сути, она уже сделана), показывает, что максимум выражения xy-y^2/2 по всем y действительно равен x^2/2.

ссылка

отвечен 26 Фев '18 3:19

@falcao, спасибо за красивое решение! Очень интересный ход мыслей - по крайней мере мне такая идея показалась достаточно необычной

(26 Фев '18 12:36) ralfio
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310

задан
26 Фев '18 1:23

показан
249 раз

обновлен
26 Фев '18 12:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru