Объясните, пожалуйста, максимально доходчиво понятие повторного предела, с которым сталкиваются при изучении функций от нескольких переменных. И чем он отличается от общего предела, и почему они не всегда равны?

Заранее благодарю!

задан 26 Фев 13:17

2

Повторный предел -- это когда сначала фиксируется x, и рассматривается предел по y. Получается функция от x, и дальше берётся её предел. Или в другом порядке.

Двойной предел -- это когда f(x,y) отличается от значения предела сколь угодно мало, как только точка (x,y) от точки (x0,y0) на плоскости находится достаточно близко.

Стандартный пример: f(x,y)=xy/(x^2+y^2). Оба повторных предела нулевые. Двойного предела нет, так как при x=y функция стремится к 1/2, а при x=-y к -1/2. То есть предел зависит от направления, по которому точка (x,y) стремится к (0,0).

(26 Фев 14:21) falcao

@falcao, большое спасибо!

(26 Фев 15:52) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,520
×620
×571
×2
×1

задан
26 Фев 13:17

показан
96 раз

обновлен
26 Фев 15:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru