Пусть $%O -$% центр описанной окружности треугольника $%ABC, A' -$% точка, симметричная точке $%A$% относительно прямой $%BC, X -$% произвольная точка на луче $%AA'(X\not=A)$%. Биссектриса угла $%BAC$% пересекает описанную окружность треугольника $%ABC$% в точке $%D(D\not=A)$%. Пусть $%M -$% середина отрезка $%DX$%. Прямая, проходящая через точку $%O$% паралллельно $%AD$%, пересекает $%DX$% в точке $%N$%. Докажите, что углы $%BAM$% и $%CAN$% равны.

alt text

задан 27 Фев '18 14:55

10|600 символов нужно символов осталось
4

alt text

Докажем, что точки $%P$% и $%Q$% лежат на одной горизонтали :

alt text

Рис 1 :$%\ AX=x \ , \ AL=OD=R\ , \ \dfrac{DQ}{x}=\dfrac{DO}{XL}=\dfrac{R}{x+R} \Rightarrow DQ=\dfrac{Rx}{R+x}$%

Рис 2 : Точка $%P$% - лежит на поляре $%e$% точки $%E$% (ссылка тут) $%\Rightarrow ED\cdot EZ = EK \cdot EO \Rightarrow DK=\dfrac{Rx}{R+x}$%

Поэтому точки $%P$% и $%Q$% - лежат на одной горизонтали.

alt text

Тогда $%APQZ$% - вписан в окружность и $%\angle MAD=\angle PZQ=\angle DAN \Rightarrow \angle BAM = \angle NAC$%

ссылка

отвечен 1 Мар '18 0:26

изменен 1 Мар '18 0:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×721
×438
×254
×27

задан
27 Фев '18 14:55

показан
342 раза

обновлен
1 Мар '18 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru