$%ln(x)= \int_1^x \frac{1}{t} dt$% по определению. Как доказать, исходя из этого, что ln(x) монотонен и непрерывен

задан 27 Фев '18 18:36

изменен 27 Фев '18 18:40

При увеличении x значение интеграла увеличивается, так как интегрируемая функция положительна. Отсюда следует возрастание функции. Сравнение значений интеграла при x=x0 и x=x0+d даёт интеграл от x0 до x0+d от функции 1/t, которая <=1, так как t>=1. Значит, разность значений не больше d, откуда следует условие Липшица с константой 1 для данного функции, а из него вытекает непрерывность (delta:=epsilon).

(27 Фев '18 19:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530

задан
27 Фев '18 18:36

показан
203 раза

обновлен
27 Фев '18 19:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru