В деревянный куб 3х3х3, в один из угловых маленьких кубиков 1х1х1, залез червяк. Он путешествует по кубу, прогрызая себе путь в какой-то из соседних кубиков. После того, как он покинул куб 3х3, тоже через угловой кубик, оказалось, что в каждом кубике нижнего слоя он побывал по 7 раз, в каждом кубике среднего слоя – по 8 раз, в каждом кубике верхнего слоя – тоже одинаковое число раз. Какое?

задан 28 Фев '18 0:53

10|600 символов нужно символов осталось
4

Раскрасим куб в шахматном порядке. Пусть угловая клетка нижнего слоя белая. Тогда в нижнем и верхнем слоях по 5 белых и 4 черных клеток, а в среднем слое - 4 белых и 5 черных. Пусть каждую клетку верхнего слоя червяк посетит $%x$% раз. Теперь подсчитаем общее количество раз пребывания червяка в белых клетках: нижний слой - $%5 \cdot 7$% раз, средний - $%4 \cdot 8$%, верхний слой - $%5x$%. Всего вместе $%67+5x$% раз. Теперь же подсчитаем общее количество раз пребывания червяка в черных клетках: нижний слой - $%4 \cdot 7$% раз, средний - $%5 \cdot 8$%, верхний слой - $%4x$%. Всего вместе $%68+4x$% раз. Червяк начал свой путь с белой клетки. Затем пролез в черную. Затем снова в белую. Цвета клеток чередуются на пути червяка. Поэтому общее число раз пребывания червяка в белых клетках должно равнятся числу его пребываный в черных клетках. Но есть одно но: он начал свой путь с белой клетки и закончит свой путь в белой клетке. Последняя белая клетка уже не будет чередоватся с черной. Поэтому число пребываний в белых клетках на единицу больше, чем в черных. Получаем уравнение $%67+5x=68+4x+1$%, откуда $%x=2$%.

ссылка

отвечен 28 Фев '18 2:28

изменен 28 Фев '18 13:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251

задан
28 Фев '18 0:53

показан
376 раз

обновлен
28 Фев '18 13:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru