-2

Написать формулу общего кубического уравнения $$ax^3+bx^2+cx+d=0,$$ причём уточнить то, где арифметический, а где алгебраический корень. Можно без доказательства.

задан 28 Фев 2:24

изменен 28 Фев 2:39

Формула Кардано (для случая приведённого кубического уравнения) всем хорошо известна. Понятно, что общее уравнение сводится к этому случаю. Одной формулой в радикалах обычно не ограничиваются, так как она даёт 9 значений вместо трёх. Поэтому к ней добавляют замечание о том, что комплексные значения двух кубических корней выбираются так, чтобы их произведение было равно заданному числу.

В этом всём нет как бы ничего нового.

(28 Фев 3:39) falcao
  1. "Одной формулой в радикалах обычно не ограничиваются, так как она даёт 9 значений вместо трёх", - ну не знаю. Если уточнить то, где арифметический корень, а где - алгебраический, можно одной формулой выразить именно то число значений, что надо.
(28 Фев 3:55) Хонкингконгк...

@Хонкингконгк...: да, можно. Примерно в такой форме и выдают ответ разного рода программные системы. То есть не в виде суммы двух кубических корней (обычный классический вид), а в виде A+3p/A, где A -- один и тот же кубический корень. Но здесь есть несколько недостатков. Во-первых, теряется симметричный вид. Во-вторых, если есть два вхождения одного и того же многозначного выражения A, то должно подразумеваться, что значения у него выбираются одинаковые. В любом случае, это всё общеизвестно, и тут ничего нового не придумать.

(28 Фев 14:43) falcao
  1. Я пытался преобразовать формулу Кардано в формулу из a, b, c, d 20 минут, поэтому лучше по существу ответить: написать формулу. Как Вы считаете?
(28 Фев 15:55) Хонкингконгк...
  1. Кстати, можете сказать о том, чего не понравилось людям некоторым в моём вопросе?
(28 Фев 15:56) Хонкингконгк...

@Хонкингконгк...: такая формула где-то наверняка уже написана. Можно или найти её, или сделать подстановку при помощи программных средств. Это чисто "механическая" работа. Проделывать её неинтересно.

Думаю, что не понравиться могло то, что это всё общеизвестно. Сам я здесь никак не "голосовал". Вопрос считаю неудачным, но он как бы не выходит за рамки того, что считается приемлемым.

(28 Фев 16:11) falcao

Ну один из минусов просто так поставили, последнее время такое часто по всем вопросам.

(28 Фев 17:09) abc

@abc (как вообще правильно указывать адресата? а то я новичок)

  1. Я Вас благодарю. Я заметил то, что у Вас тоже минус от некоего. То же самое?
(28 Фев 17:26) Хонкингконгк...

@falcao

  1. Не нашёл. Могу, конечно, одной подстановкой найти норм(-)формулу для трёх исков и другой подстановкой то же доказать.
(28 Фев 17:32) Хонкингконгк...

Не мой минус вполне заслужен :D

(28 Фев 17:41) abc

@Хонкингконгк...: для того, чтобы увидеть громоздкую формулу, достаточно зайти в Вольфрам. Но я не вижу смысла в этом выражении -- это не что иное как формула Кардано в неудачных обозначениях. Для приведённого уравнения она выглядит ещё мало-мальски "практично", а в таком виде ей никто не пользуется. Вообще, непонятно желание иметь единую формулу. Ведь для вычислений проще использовать обычный алгоритм -- деление на a, линейная замена, приведённое уравнение, формула Кардано.

(28 Фев 19:01) falcao

@falcao

  1. То, что надо! Только вот зря Вы про негодность. В любом случае к этому пришлось бы прийти, ведь там трансцендентности из радикалов (2+asqrt3, например), из которых извлечение корней не упростило бы ничего: acbrt(2+asqrt3) никак не упростить. Но то, как тогда узнают то, что asqrt(3+2asqrt2)=1+asqrt2, не понимаю, хоть застрелите, дескать, как это так упрощать, что за принцип, если не заучить только. А обратное мне уже под силу представить: (1+asqrt2)^2 и правда 3+2asqrt2. А за формулу мерси. Я, кстати, догадался о наличии арифмкорня.

@abc

  1. Если что, я про Ваш последний вопрос.
(28 Фев 20:12) Хонкингконгк...

@Хонкингконгк...: слово "трансцендентость" здесь неуместно (числа-то алгебраические). Трансцендентные -- это e, п, и многое другое.

Принципа там никакого нет -- всё действительно следует из возведения в квадрат. Какие-то выражения этим способом упрощаются, какие-то не упрощаются.

Формула общего вида лично мне совершенно не представляется полезной (как в плане её применения, так и в смысле получения из неё чего-то нового). Кратко говоря, я придерживаюсь принципа "результаты -- ничто, методы -- всё". Интерес представляют не "формулы", а приёмы, "трюки", способы получения и прочая "прагматика".

(28 Фев 21:24) falcao

@falcao

  1. А число 2+asqrt3 разве можно выразить через радикал рациональной степени из рационального числа прежде, чем быть алгебраическим?! Потому я сказал о трансцендентности.
(1 Мар 2:55) Хонкингконгк...

@Хонкингконгк...: посмотрите определение трансцендентного числа. Оно совсем не такое, как Вы думаете.

(1 Мар 3:20) falcao

@falcao 1. "Трансцендетные и только они невыразимы через конечные радикалы рациональных степеней рациональных чисел". asqrt3, 2 - алгебраические, 2+asqrt - не.

(5 Мар 5:51) Хонкингконгк...

@Хонкингконгк...: вот стандартное определение трансцендентного числа.

(5 Мар 9:28) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,611
×482
×403
×332
×14

задан
28 Фев 2:24

показан
196 раз

обновлен
5 Мар 9:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru