|
Написать формулу общего кубического уравнения $$ax^3+bx^2+cx+d=0,$$ причём уточнить то, где арифметический, а где алгебраический корень. Можно без доказательства. задан 28 Фев '18 2:24 
Хонкингконгк...
показано 5 из 17
показать еще 12
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Фев '18 2:24
показан
1008 раз
обновлен
5 Мар '18 9:28
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Формула Кардано (для случая приведённого кубического уравнения) всем хорошо известна. Понятно, что общее уравнение сводится к этому случаю. Одной формулой в радикалах обычно не ограничиваются, так как она даёт 9 значений вместо трёх. Поэтому к ней добавляют замечание о том, что комплексные значения двух кубических корней выбираются так, чтобы их произведение было равно заданному числу.
В этом всём нет как бы ничего нового.
@Хонкингконгк...: да, можно. Примерно в такой форме и выдают ответ разного рода программные системы. То есть не в виде суммы двух кубических корней (обычный классический вид), а в виде A+3p/A, где A -- один и тот же кубический корень. Но здесь есть несколько недостатков. Во-первых, теряется симметричный вид. Во-вторых, если есть два вхождения одного и того же многозначного выражения A, то должно подразумеваться, что значения у него выбираются одинаковые. В любом случае, это всё общеизвестно, и тут ничего нового не придумать.
@Хонкингконгк...: такая формула где-то наверняка уже написана. Можно или найти её, или сделать подстановку при помощи программных средств. Это чисто "механическая" работа. Проделывать её неинтересно.
Думаю, что не понравиться могло то, что это всё общеизвестно. Сам я здесь никак не "голосовал". Вопрос считаю неудачным, но он как бы не выходит за рамки того, что считается приемлемым.
Ну один из минусов просто так поставили, последнее время такое часто по всем вопросам.
@abc (как вообще правильно указывать адресата? а то я новичок)
@falcao
Не мой минус вполне заслужен :D
@Хонкингконгк...: для того, чтобы увидеть громоздкую формулу, достаточно зайти в Вольфрам. Но я не вижу смысла в этом выражении -- это не что иное как формула Кардано в неудачных обозначениях. Для приведённого уравнения она выглядит ещё мало-мальски "практично", а в таком виде ей никто не пользуется. Вообще, непонятно желание иметь единую формулу. Ведь для вычислений проще использовать обычный алгоритм -- деление на a, линейная замена, приведённое уравнение, формула Кардано.
@falcao
@abc
@Хонкингконгк...: слово "трансцендентость" здесь неуместно (числа-то алгебраические). Трансцендентные -- это e, п, и многое другое.
Принципа там никакого нет -- всё действительно следует из возведения в квадрат. Какие-то выражения этим способом упрощаются, какие-то не упрощаются.
Формула общего вида лично мне совершенно не представляется полезной (как в плане её применения, так и в смысле получения из неё чего-то нового). Кратко говоря, я придерживаюсь принципа "результаты -- ничто, методы -- всё". Интерес представляют не "формулы", а приёмы, "трюки", способы получения и прочая "прагматика".
@falcao
@Хонкингконгк...: посмотрите определение трансцендентного числа. Оно совсем не такое, как Вы думаете.
@falcao 1. "Трансцендетные и только они невыразимы через конечные радикалы рациональных степеней рациональных чисел". asqrt3, 2 - алгебраические, 2+asqrt - не.
@Хонкингконгк...: вот стандартное определение трансцендентного числа.