Помогите вычислить повторный предел функции и определить существует ли предел функции:

z=x^y/(1+x^y)

где х стремится к бесконечности, а у стремится у нулю.

задан 28 Мар '13 14:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Один повторный предел существует $$\lim_{x \to + \infty} \lim_{y \to 0}z = \lim_{x \to + \infty}\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$ В другом случае имеем $$\lim_{y \to +0}\lim_{x \to + \infty}z = \lim_{y \to +0}1=1$$ и $$\lim_{y \to -0}\lim_{x \to + \infty}z = \lim_{y \to -0}0=0$$ Следовательно второй повторный предел не существует, а значит, двойной предел не может существовать. $$$$ Более того, рассматривая частичные пределы данной функции вдоль кривых вида $$\begin{cases}y = \frac {a}{ln \, x}, \\ x>1, \; x \to + \infty, \end{cases}$$ при различных $%a,$% можно получить, что на каждой такой кривой $%x^y=e^{ylnx}=e^a,$% $$z=const= \frac{e^a}{1+e^a}.$$ Следовательно, частичным пределом в данном случае может служить любое число из интервала (0; 1), а значит, и из отрезка [0; 1].

ссылка

отвечен 28 Мар '13 15:07

изменен 28 Мар '13 16:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
28 Мар '13 14:44

показан
1353 раза

обновлен
28 Мар '13 16:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru