пределы - Повторный предел функции

Один повторный предел существует $$\lim_{x \to + \infty} \lim_{y \to 0}z = \lim_{x \to + \infty}\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$ В другом случае имеем $$\lim_{y \to +0}\lim_{x \to + \infty}z = \lim_{y \to +0}1=1$$ и $$\lim_{y \to -0}\lim_{x \to + \infty}z = \lim_{y \to -0}0=0$$ Следовательно второй повторный предел не существует, а значит, двойной предел не может существовать. $$$$ Более того, рассматривая частичные пределы данной функции вдоль кривых вида $$\begin{cases}y = \frac {a}{ln \, x}, \\ x>1, \; x \to + \infty, \end{cases}$$ при различных $%a,$% можно получить, что на каждой такой кривой $%x^y=e^{ylnx}=e^a,$% $$z=const= \frac{e^a}{1+e^a}.$$ Следовательно, частичным пределом в данном случае может служить любое число из интервала (0; 1), а значит, и из отрезка [0; 1].