На плоскости нарисовано множество одинаковых непересекающихся треугольников. Докажите, что множество этих нарисованных треугольников не более чем счётно.

задан 28 Фев '18 9:18

изменен 28 Фев '18 9:19

"Зашифруйте" каждый треугольник на координатной плоскости парой точек с рац. координатами - одну точку возьмите внутри треугольника, а вторую - вне него.

(28 Фев '18 10:34) Амфибрахий
1

@Амфибрахий, а зачем пара точек, если внутренней достаточно?

(28 Фев '18 12:21) spades

Если треугольником называть замкнутую трехзвенную ломаную, то одной точки не хватит.

(28 Фев '18 13:07) Амфибрахий
1

хм, разве в данном случае не одно и то же? Если не пересекаются границы одинаковых треугольников, то не пересекаются и внутренности, вроде бы.

(28 Фев '18 14:22) spades

Виноват, я пропустил слово "одинаковых".

(28 Фев '18 20:37) Амфибрахий

Эмм, а если треугольники различны, то их не более чем рациональных точек ибо внутри каждого есть рациональная точка. Или таких рассуждений недостаточно?

(28 Фев '18 22:44) abc
1

Разве несколбко треугольников не могут иметь одну и ту же рац. точку?

(28 Фев '18 22:56) Амфибрахий

Понял. Непересекающихся в смысле ребрами, а не внутренностью.

(28 Фев '18 23:39) abc
1

@abc: яркий пример того, когда возникают неоднозначности при рассуждении о самых простых понятиях. В таких случаях помогает "жёсткая" система определений. Нас в школе учили, что треугольник -- это плоская фигура, то есть граница с "внутренностью". Это соответствует обычному понимаю, когда треугольник можно вырезать из бумаги. Называть "треугольником" его границу, я считаю, так же плохо, как число называть "цифрой", или круг -- "окружностью".

Кто-то мне давеча говорил, что у Погорелова об этом написано то-то и то-то. Реагировать надо так: не принимать плохие "архаичные" стандарты.

(1 Мар '18 1:02) falcao

Если из условия убрать одинаковых и под треугольником понимать его границу, то, например, концентрических правильных треугольников можно континуум наделать. @Амфибрахий, вы что имели в виду? 2 точки не дают мне покоя.

(1 Мар '18 9:46) spades
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×58

задан
28 Фев '18 9:18

показан
350 раз

обновлен
1 Мар '18 10:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru