Докажите, что всякий элемент пространства $$V\otimes W$$ представляется в виде $$\sum_{i = 1}^{r}{v_i\otimes w_i}$$ где все векторы $$v_1, \cdots, v_r$$ линейно независимы, и векторы $$w_1, \cdots, w_r$$ тоже линейно независимы.

задан 1 Мар '18 1:18

изменен 1 Мар '18 2:13

@lolkek: это искажённая формулировка теоретического факта. Векторы v и w принадлежат разным пространствам. Говорить, что они линейно независимы, бессмысленно. Не говоря о том, что линейно (не)зависимой может быть система векторов, а не "векторы". А также надо заметить, что v и w в формулировке сами по себе не присутствуют.

Как исправить, в принципе понятно, но будет лучше, если Вы это сами сделаете.

(1 Мар '18 1:44) falcao

спасибо за исправления, поправил.

(1 Мар '18 2:13) lolkek

@lolkek: в таком виде утверждение очевидно. Выбираем в пространствах базисы. Это и будут линейно независимые системы v1, v2, ... и w1, w2, ... . Элементы тензорного произведения -- это суммы слагаемых вида v (x)w. Раскладываем векторы v,w по базисам, а потом используем свойство линейности.

(1 Мар '18 2:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,332

задан
1 Мар '18 1:18

показан
244 раза

обновлен
1 Мар '18 2:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru