|
Здравствуйте! Есть у меня ряд . задан 29 Мар '13 12:04 
Алексей Березин |
|
Подсказка: отвечен 29 Мар '13 12:45 
Mather Его можно использоваться только для положительных рядов, а у меня это не так
(29 Мар '13 14:35)
Алексей Березин
Для доказательства абсолютной сходимости надо доказать сходимость ряда, составленного из абсолютных величин исходного ряда, т.е. ряда $%\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{|\cos{\pi n x}|}{n \ln^2(n+1)}.{\;}$% Этот ряд не является знакочередующимся, следовательно, к нему теорема Лейбница неприменима. Надо подчеркнуть, что и исходный ряд $%\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos{\pi n x}}{n \ln^2(n+1)}$% знакочередующимся не является.
(29 Мар '13 20:19)
Mather
Спасибо за уточнение
(29 Мар '13 20:21)
Алексей Березин
|
|
Несколько поправок. отвечен 29 Мар '13 13:17 
DocentI У меня знакочередующийся ряд за счет присутствия косинуса 1/(n*ln^(n+1)) стремится к нулю, причем монотонно Зачем оценивать сверху косинус, если можно воспользоваться теоремой Лейбница
(29 Мар '13 14:44)
Алексей Березин
Нет, не знакочередующийся! При произвольном x. Например, возьмем $%x = 1/6$%. Получаем такие косинусы: $%\sqrt{3}/2; 1/2; 0; -1/2; -\sqrt 3/2; 0; -\sqrt 3/2 ...$%
(29 Мар '13 23:14)
DocentI
|
У косинуса вынести $%(-1)^n$% нельзя, так как аргументом его является произведение $%{\pi n x}.$% Для доказательства абсолютной сходимости его можно лишь оценить: $%|\cos{\pi n x}|\leqslant{1}.$%