геометрия - Найти отрезки общих внешних и общих внутренних касательных

Пусть $%AB,$% и $%CD$% отрезки соответственно внутренних и внешних касательных,заключенных между точками касания-$%A,B,C,D$%.Ясно что $%O_2D\perp CD, O_1C \perp CD$% и $%O_2B\perp AB, O_1A \perp AB.$% Проведем прямые $%O_2E\perp O_1A$% и $%O_1H \perp O_2D.$% Ясно,что $%AEO_2B$% и $%CDHO_1$% прямоугольники, тогда $%O_1E=r+R,O_2H=R-r$%. Из треугольников $%O_1EO_2$% и $% O_1HO_2$%, по теореме Пифагора: $%AB=EO_2=\sqrt{a^2-(R+r)^2}, CD=O_1H=\sqrt{a^2-(R-r)^2}$%.

Ответ. $%\sqrt{a^2-(R+r)^2};\sqrt{a^2-(R-r)^2} $%