Даны окружности радиусами r и R(R>r).Расстояние между ними равно (a>R+r). Нужно найти отрезки общих внешних и общих внутренних касательных, заключенных между точками касания.

задан 29 Мар '13 19:30

изменен 29 Мар '13 20:41

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%AB,$% и $%CD$% отрезки соответственно внутренних и внешних касательных,заключенных между точками касания-$%A,B,C,D$%.Ясно что $%O_2D\perp CD, O_1C \perp CD$% и $%O_2B\perp AB, O_1A \perp AB.$% Проведем прямые $%O_2E\perp O_1A$% и $%O_1H \perp O_2D.$% Ясно,что $%AEO_2B$% и $%CDHO_1$% прямоугольники, тогда $%O_1E=r+R,O_2H=R-r$%. Из треугольников $%O_1EO_2$% и $% O_1HO_2$%, по теореме Пифагора: $%AB=EO_2=\sqrt{a^2-(R+r)^2}, CD=O_1H=\sqrt{a^2-(R-r)^2}$%.

alt text

Ответ. $%\sqrt{a^2-(R+r)^2};\sqrt{a^2-(R-r)^2} $%

ссылка

отвечен 29 Мар '13 19:41

изменен 29 Мар '13 20:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924

задан
29 Мар '13 19:30

показан
1605 раз

обновлен
29 Мар '13 20:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru