Цитирую(из журнала "Квант"): "..., аббат Алкуин, один из виднейших деятелей Просвещения, организатор школ и автор учебников по арифметике, был твердо убежден, что что человеческий род только потому несовершенен, ..., что он произошел от восьми людей, спасшихся в ноевом ковчеге от потопа, а "8" - число несовершенное. Род людской до по потопа был более совершенен - он происходил от одного Адама, а единица может быть причислена к совершенным числам: она равна самой себе - своему единственному делителю."

Как видите, этот человек был очень даже грамотным. И он считал единицу совершенным числом.

задан 29 Мар '13 19:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Но при таком определении "совершенного" числа получается, что других чисел кроме 1 с этим свойством нет. Скажем, 6 уже не равно сумме всех своих делителей (включая само это число).

Мне кажется, здесь речь идёт о "нумерологии", то есть о чём-то заведомо несерьёзном.

ссылка

отвечен 29 Мар '13 20:05

"Но при таком определении "совершенного" числа получается, что других чисел кроме 1 с этим свойством нет" А можете доказать?

Меня смутило немного другое. Если принять точку зрения этого аббата, то тогда получается, что само же число 6, которое еще пифагорейцы причисляли к совершенным, таковым не является. Но с другой сторон, этот аббат был человеком образованным, и наверное тоже не с бухты-барахты сделал такое заявление. Я решил, что видимо чего-то не понимаю в данной истории, и поэтому решил задать этот вопрос здесь.

(29 Мар '13 20:16) Tsukune

Может быть существует такое определение совершенных чисел, когда с одной стороны и известные нам совершенные числа остаются таковыми(или как минимум, таковыми остаются совершенные числа, известные во времена этого аббата), и при этом в сонм совершенных чисел вошла бы единица?

(29 Мар '13 20:20) Tsukune
2

А что тут нужно доказывать? Если число больше $%1$%, то у него есть по крайней мере два разных делителя -- $%1$% и $%n$%. Их сумма уже больше $%n$%. Что касается аббата: образованные люди того времени верили в сказки, занимались алхимией и астрологией. Не думаю, что нам в XXI веке следует брать пример с этого всего. Определения понятий даём мы сами, и делается это из соображений удобства. Скажем, можно было бы так сформулировать определение простого числа, что единица бы подходила. Но это неудобно, так как нарушилась бы единственность разложения на простые сомножители.

(29 Мар '13 20:33) falcao

Я просто думал, что возможно раньше совершенные числа имели другую дефиницию, чем теперь.

(29 Мар '13 21:26) Tsukune

@Tsukune: эти числа рассматривались ещё в глубокой древности, и первым из них было $%6$%. Ещё Евклид указывал формулу для чётных совершенных чисел, а Эйлер потом показал, что все они имеют такое описание. Для нечётных же чисел проблема стояла с давних пор, и до настоящего времени ответ не известен -- бывают ли нечётные совершенные числа. Тут само название является лишь "ярлыком", то есть над ним как бы кавычки стоят. Как и над понятием простого числа: нельзя же считать, что эти числа являются "простыми" в каком-то "наивном" смысле слова.

(30 Мар '13 1:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех делителей, отличных от самого́ числа).

Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа.

Совершенные числа образуют последовательность:

$%6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128,$% $% 2658455991569831744654692615953842176, $% $% 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, …$%

ссылка

отвечен 29 Мар '13 23:29

изменен 30 Мар '13 1:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×12

задан
29 Мар '13 19:51

показан
943 раза

обновлен
30 Мар '13 1:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru