На ростке бамбука длиной 1 метр, в самом низу сидит гусеница. Бамбук растет со скоростью 1 метр в день, а гусеница ползет по нему вверх со скоростью (относительно бамбука), изменяющейся периодически следующим образом: утром (в 6:00) скорость гусеницы равна 1 мм/час, в конце дня (в 18:00) — 0 мм/час, ночью гусеница спит и никуда не ползет. Считать, что скорость в течении дня убывает по синусоиде. Доползет ли гусеница до вершины?

задан 2 Мар 6:18

если гусеницу зовут Дункан Маслауд, то доползёт... )))

(2 Мар 7:11) all_exist

См. близкую по содержанию задачу здесь, хотя это не в точности то же самое.

(2 Мар 9:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Бросьте этой задачей преподавателю в лицо)) Не корректное условие. Во первых, не понятна скорость роста бамбука - 1 м в сутки или 1 м в 12 часов (день). Но главная проблема возникнет дальше. Записываем дифуравнение: $$\frac{dx}{dt}=A sin(wt+\alpha_0)$$. Из того, что сказано о скоростях, имеем: $%A sin(12w+\alpha_0)=0; A sin(\alpha_0)=1; $%, откуда $%\alpha_0=\pi-12w; A sin12w=1; $%. И все! Больше ничего не можем получить. Если бы было сказано, что с утра максимально возможная скорость при такой синусоиде, то другое дело. Но начальная фаза не обьязательно равна $%\frac{\pi}{2}$%. Может равнятся, скажем, $%\frac{2 \pi}{3}$%. Не знаем мы начальной фазы. Решив дифуравнение, получим, что за день гусеница проползет расстояние $%x=\frac{A}{w} (1-cos12w)$%, но мы не знаем ни $%A$% ни $%w$%чтобы можно было что-то посчитать. Знаем только, что $%A sin12w=1$%. Дерьмо, а не задача.
P.S. Только не говорите мне, что имелось ввиду, что нет коэфициента $%A$% (т.е что $%A=1$%), ибо с точки зрения физики это полнейший бред. Синус - безразмерная величина, а скорость имеет размерность. Поэтому коэфициент перед синусом обьязателен. Р.Р.S. В случае, если преподаватель имел ввиду, что начальная фаза равна $%\alpha_0=\frac{\pi}{2}$%, то тогда все решается. Тогда $%w=\frac{\pi}{24}, A=1, x=\frac{24}{\pi}$%.

ссылка

отвечен 2 Мар 10:51

изменен 2 Мар 13:15

@Witold2357, сколько гневного текста... )))

Мне кажется, что это задача вообще не на дифференциальные уравнения...

(2 Мар 20:12) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873

задан
2 Мар 6:18

показан
154 раза

обновлен
2 Мар 20:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru