Даны три вектора $%a_1, a_2, a_3$%. Как доказать, что эти вектора образуют базис, и определить, какая это тройка векторов: правая или левая?

$$a_1 = (1;-3;2), a_2=(3,-2,1), a_3=(4,1,-4)$$

задан 13 Дек '11 23:26

изменен 13 Дек '11 23:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдем смешанное произведение этих векторов. Если оно равно нулю, векторы компланарны и не образуют базиса, если больше нуля - образуют правую тройку, иначе - левую.

$$\overline a\overline b\overline c= \begin{vmatrix}1&-3&2\\3&-2&1\\4&1&-4 \end{vmatrix}= 1 \times (-2) \times (-4)+ $$ $$+4 \times 1 \times (-3)+2 \times 3 \times 1-2 \times (-2) \times 4-3 \times (-3) \times (-4)-1 \times 1 \times 1=$$ $$=8-12+6+16-36-1=-19<0$$

тройка векторов - левая.

ссылка

отвечен 14 Дек '11 21:09

изменен 17 Дек '11 20:52

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
13 Дек '11 23:26

показан
9647 раз

обновлен
17 Дек '11 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru