|
Даны три вектора $%a_1, a_2, a_3$%. Как доказать, что эти вектора образуют базис, и определить, какая это тройка векторов: правая или левая? $$a_1 = (1;-3;2), a_2=(3,-2,1), a_3=(4,1,-4)$$ задан 13 Дек '11 23:26 
ookami |
|
Найдем смешанное произведение этих векторов. Если оно равно нулю, векторы компланарны и не образуют базиса, если больше нуля - образуют правую тройку, иначе - левую. $$\overline a\overline b\overline c= \begin{vmatrix}1&-3&2\\3&-2&1\\4&1&-4 \end{vmatrix}= 1 \times (-2) \times (-4)+ $$ $$+4 \times 1 \times (-3)+2 \times 3 \times 1-2 \times (-2) \times 4-3 \times (-3) \times (-4)-1 \times 1 \times 1=$$ $$=8-12+6+16-36-1=-19<0$$ тройка векторов - левая. отвечен 14 Дек '11 21:09 
Occama |