Пусть $%C(n)$% - количество различных простых делителей числа $%n$%. Например, $%C(12)=2$%.

Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел $%(a, b)$%, что $$ \begin{cases} a\ne b \\ C(a+b)=C(a)+C(b)\\ C(a-b)=C(a)-C(b) \end{cases} $$ ?

задан 3 Мар '18 0:08

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$a=17 \cdot 2^n, b=2^{n+4}$$ Тогда $$C(a)=2, C(b)=1, C(a+b)=C(33 \cdot 2^{n})=3; C(a-b)=C(2^n)=1$$

ссылка

отвечен 3 Мар '18 0:40

изменен 3 Мар '18 0:46

2

@Witold2357, красиво! А вот мой вариант: при достаточно больших простых $%p>13$% годятся все пары вида $%(65p, p)$%.

(3 Мар '18 0:50) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,336
×1,106
×304
×241
×149

задан
3 Мар '18 0:08

показан
313 раз

обновлен
3 Мар '18 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru